BZOJ2763 [JLOI2011]飞行路线（SPFA + DP）

题目

Source

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2763

Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)
接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;
对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;
对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

Output

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

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分析

• dp[u][k]表示达到u点且还能用k次优惠的最少花费
• 通过选择要不要用一次优惠向下一点转移
• 由于这整个状态不是DAG，用SPFA去转移。。其实这相当于二维最短路吧。。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<30)
#define MAXN 11111
#define MAXM 111111

struct Edge{
    int v,w,next;
}edge[MAXM];
int head[MAXN],NE,vs,vt,NV;
void addEdge(int u,int v,int w){
    edge[NE].v=v; edge[NE].w=w;
    edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
}

int d[MAXN][11];
bool inque[MAXN][11];
int SPFA(int k){
    for(int i=0; i<NV; ++i){
        for(int j=0; j<=k; ++j) d[i][j]=INF;
    }
    d[vs][k]=0; inque[vs][k]=1;
    queue<pair<int,int> > que;
    que.push(make_pair(vs,k));
    while(!que.empty()){
        int u=que.front().first,x=que.front().second; que.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(d[v][x]>d[u][x]+edge[i].w){
                d[v][x]=d[u][x]+edge[i].w;
                if(!inque[v][x]){
                    inque[v][x]=1;
                    que.push(make_pair(v,x));
                }
            }
            if(x && d[v][x-1]>d[u][x]){
                d[v][x-1]=d[u][x];
                if(!inque[v][x-1]){
                    inque[v][x-1];
                    que.push(make_pair(v,x-1));
                }
            }
        }
        inque[u][x]=0;
    }
    int ans=INF;
    for(int i=0; i<=k; ++i) ans=min(ans,d[vt][i]);
    return ans;
}

int main(){
    int m,k;
    scanf("%d%d%d",&NV,&m,&k);
    scanf("%d%d",&vs,&vt);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int a,b,c;
    while(m--){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        addEdge(a,b,c);
        addEdge(b,a,c);
    }
    printf("%d",SPFA(k));
    return 0;
}