ACM—循环小数转变成分数知识点_C++实现

 在小学的时候，我们的学生都能把“整数表示成分母是1的分数”，而且大多数学生也都能把有限小数和循环小数表示成分数的形式．这样，整数、分数、有限小数、循环小数都属于有理数．教科书中说“整数和分数统称有理数”，其中当然包括有限小数和无限循环小数．

 例 把3, 0.2, ，，，表示成分数．

 思路分析：3=, 0.2=，=, ＝，=，＝＝．

 特别提醒：把循环小数化成分数是有规律可循的．下面我们用方程的思想，借助具体的例子来总结这个规律：

 设 ＝x……………①，现将左右两端同时乘以1000得

 231. =1000 x………②

 于是，由②－①，得

     231＝1000 x- x

 即        999x＝231

 故        x =,

 约分，得  x＝．

 可见转化成分数是．于是在此基础上给出纯循环小数化为分数的一般方法就不困难了．请老师引导学生，尽量让学生自已从中归纳得出相应的一般方法来．

 设，则有

 10y=2.……………①

 1000y=231. ………②

 由②－①得

 1000y-10 y =231-2

 即       y=．

 可见转化成分数是，在此基础上给出混循环小数化为分数的一般方法是不困难的．请老师们引导学生自己去归纳．

 #include <iostream>
 #include <cctype>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 int gcd(int a,int b)
 {
     int c;
     if(a<b)
     {
         c=a;
         a=b;
         b=c;
     }
     while(b)
     {
         c=a%b;
         a=b;
         b=c;
     }
     return a;
 }
 int main()
 {
     int count_=;
     int i=,first=,end_=;
     string temp;
     int a,b;
     cin>>count_;
     while(count_--)
     {
         a=;b=;i=;
         cin>>temp;
         while(temp[i++]!='.');
         while(isdigit(temp[i]))
             a=a*+temp[i++]-'';
         first=i-;
         if(temp[i]!='\0')
         {
             i++;
             while(isdigit(temp[i]))
             b=b*+temp[i++]-'';

             end_=i-first-;

             a=b+a*pow(,end_)-a;
             b=pow(,end_+first)-pow(,first);

         }
         else
         {
             b=pow(,first);
         }
         i=gcd(b,a);
         cout<<a/i<<"/"<<b/i<<endl;
     }
     return ;
 }