排列与组合的C语言实现
排列与组合是数学里的经典问题,由这个问题可引申出子集、字典排序等问题,那么,我们先看经典的排列与组合,怎么在程序里实现。
在网上搜了一下,关注这个问题的人还是挺多的,有不了人给出的回答是使用几个for循环进行嵌套,例如取3个数的排列则使用3个for循环i,j,k嵌套,当i,j,k互不相等时进行输出,这样的函数虽然是正确的,但是没有通用性,我们要实现的是从m中取n,m、n皆为变量。
通过数学公式我们知道,
先来看排列的实现,假如集合为{ABC},取出2个的排列为AB AC BA BC CA CB,从这里我们不难看出,第一个字母可从{ABC}中任取一个,假如选了A,第二字母从剩下的集合中{BC}再任选一个,这样便完成了排列,规则其实很简单,取n个数,从第一个数开始选,选完之后从集合中去掉这个数,开始选第2个数,一直到取第n个数为止。
程序里我们这样设计,对一个数组里的元素进行排列,我们可将数组分为两部分,已排集合及未排的集合,每次挑选第i个数时,arr[0]至arr[i-1]为已排集合,未排集合为arr[i]至arr[m-1],这里从未排集合中依次取出一个元素,交到当前arr[i]的位置,此时未排集合变为arr[i+1]至arr[m-1],并开始递归选择i+1个数,直到i=n,选择结束,请看下图:
下面来看组合数的情况,设集合为{ABCD},选则3个数进行组合,组合情况为:
ABC
ABD
ACD
BCD
情况与排列的类似,但有一点不同的是,假设第一个数选了A,则剩下的集合为{BCD},这样便输出了所有包含A的组合情况;这时,当第一个数选了B时,则剩下的集合为{CD},而不是{ACD},因为所有包含A的组合已经输出了,即A已经从当前集合中排除了。
程序里我们这样设计,对一个数组里的元素进行排列,我们可将数组分为两部分,已选择的集合及未排的集合,每次挑选第i个数时,arr[0]至arr[i-1]为已排元素,未排集合为arr[j]至arr[m-1],这里未排集合中依次取出一个元素,假设为arr[k],其中k在[j,m-1]之间,交换到当前arr[i]的位置,此时未排集合为arr[k+1]至arr[m-1],并开始递归选择i+1个数,直到i=n,选择结束。
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