poj 3358

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      大意: 给定小数(p/q)，求其循环节的大小和循环节开始的位置
      解法: 若出现循环 ai*2^m=  aj%p;
                即 2^m %p =1
                若2与p 互素，则可由欧拉函数的，
                不互素，需将其转化为互素的情况，，也就出现了循环节开始位置的差异;

 值得学习的地方：
 1、
 首先，先对该分数 n/m 化简。
              temp = gcd(n,m);
 //           n = n / temp
 //           m = m / temp
 //           n = n mod m
 //           接下来就是需要知道一个分数化成k进制小数的方法：
 //           for i = 0 to 需要的位数
 //                   n = n * k;
 //                   bit[i] = n / m;
 //       

 2、
 a ^ x % q = 1，对于其任意一个解x ，它的最小解x0 | x 。
 在a 与 q 互质的条件下，ψ(q) 是它的一个解。
 所以有x0 | ψ(q)这样一个条件，可以先求出q的欧拉函数值ψ(q)，再在它的因子中找最小解。
 注意中间过程int可能溢出。

 **/

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <math.h>
 using namespace std;
 long long fn[];
 long long  gcd(long long  a,long long  b){
     if(b==)
         return a;
     return gcd(b,a%b);
 }

 long long  pow(long long a,long long b,long long m){
     if(b==)
         return ;
     long long c =;
     a =a%m;
     while(b){
         if(b&)
             c = (long long )c*a%m;
         a =(long long )a*a%m;
         b>>=;
     }
     return c;
 }

 long long eular(long long n){
     long long m = (long long  )sqrt(n+0.5);
     long long ans = n;
     for(long long i=;i<=m;i++) if(n%i==){
         ans = ans/i*(i-);
         while(n%i==)
             n/=i;
     }
     if(n>)
         ans = ans/n*(n-);
     return ans;
 }

 int main()
 {
     long long n,m;
     char c;

     long long cur =;
     while(cin>>n>>c>>m){
         int temp = gcd(n,m);   // 注意：一上午自己就是因为这个图省劲没有先将gcd（n，m）存起来，，导致后边的m/gcd（n，m） 一直是n与m的最大公约数是1的情况，即m没有得化简。。。
         n = n/temp;
         m = m/temp;
         n = n%m;
         long long  ans1,ans2;
         long long t=;
         while(m%==){
             m = m/;
             t++;
         }
         ans1 = t+;

         long long res = eular(m);
         if(res==){
             ans2 = ;
         }else{
             long long cnt =;
            // cout<<res<<endl;
             for(long long i=;i*i<=res;i++)if(res%i==){
                 fn[cnt++] = i;
                 fn[cnt++] = res/i;
             }
             sort(fn,fn+cnt);
             for(long long i=;i<cnt;i++){
                 if(pow(,fn[i],m)==){
                     ans2 = fn[i];
                     break;
                 }
             }
         }
         cout<<"Case #"<<cur++<<": "<<ans1<<","<<ans2<<endl;
     }
     return ;
 }