【gcd+数学证明】【HDU1722】 CAKE

Cake

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Total Submission(s): 2077    Accepted Submission(s): 1078

Problem Description

一次生日Party可能有p人或者q人参加,现准备有一个大蛋糕.问最少要将蛋糕切成多少块(每块大小不一定相等),才能使p人或者q人出席的任何一种情况,都能平均将蛋糕分食. 

 

Input

每行有两个数p和q.

 

Output

输出最少要将蛋糕切成多少块.

 

Sample Input

2 3

 

Sample Output

4

Hint

将蛋糕切成大小分别为1/3,1/3,1/6,1/6的四块即满足要求.
当2个人来时，每人可以吃1/3+1/6=1/2 , 1/2块。
当3个人来时，每人可以吃1/6+1/6=1/3 , 1/3, 1/3块。

 

Author

LL

 

Source

HZIEE 2007 Programming Contest

 

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一开始用代数思维思考 发现十分麻烦

想到用图像去解释 如下图

题目就转换为 p+q-k   k为先按p，q平均分  合成后的时候有多少公共边 (必定一条边先对齐)

即求

k1*(360/p)=k2*(360/q)   0=<k1<p 0=<k2<q;

满足条件的k1,k2组数

变形这个式子得到

且设

显然 当 k1=n1*p1(1<=n1<=gcd(p,q))

     k2=n1*q1(1<=n1<=gcd(p,q))

     是其中的解 解的个数最少为gcd(p,q)个

并且显然 k1/k2 必定只可能是p1/q1的整数倍 解的个数最多为gcd(p,q)个

所以满足条件的k1,k2只有gcd(p,q)个

所以ans=p+q-gcd(p,q)