P1219 [USACO1.5]八皇后 Checker Challenge

好长时间没登博客园了，今天想起了账号密码，遂发一篇题解

最近因为复赛正在复健搜索，所以做了这道题

这道题说难并不是很难，但是在于这个题需要找到两个规律

以下是原题

[USACO1.5]八皇后 Checker Challenge

题目描述

一个如下的 6 * 6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，第 i 个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。

并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。

请输出前 3 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 n，表示棋盘是 n * n 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

样例 #1

样例输入 #1

6

样例输出 #1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

提示

【数据范围】

对于 100% 的数据，6<=n<=13

题目翻译来自NOCOW。

分析时间

我最初的1.0做法是dfs的参数枚举行，for枚举列

然后一输出，妙哉！

后来运行以后，发现输出了几万种可能。。。

怎么回事呢？

我们注意这样的一句不起眼的话

每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

搜嘎，原来是这里没看见啊，意气风发の我翻开编译器，傻眼了：

我们应该怎样去判断到底是哪一行对角线呢？该怎么命名有规律呢？

我打开了画图，仔细的把样例画了出来



（哦，我这天才的审美）

研究了一下，发现左对角线（往左撇）和右对角线（往右撇）不能存放在一个数组里，需要用两个

于是用 lx[] 和 rx[] 来表示

聪明的人已经发现了规律

左对角线行列的和 -1 为 1~n*2-1 的编号

右对角线行 - 列 +n 为 1~n*2-1 的编号

注意：递归千万不要忘了回溯的时候恢复现场！！！

AC代码

#include<iostream>
#include<queue>

using namespace std;

int n,tot,cnt;
int a[15];
int q[15];
int lx[30];
int rx[30];
int l,r;

void dfs(int t){
	if(t>n){
		cnt++;//计数
		if(cnt<=3){
			for(int i=1;i<=n;i++) cout<<q[i]<<" ";
			cout<<endl;
		}//输出
		return ;//已经得出一个正解，返回
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]==0){
		    if(lx[i+t-1]!=0) continue;
		    if(rx[t-i+n]!=0) continue;
			a[i]=1;
			q[++tot]=i;
			lx[i+t-1]=1;
			rx[t-i+n]=1;
			dfs(t+1);
			tot--;//回溯
			lx[i+t-1]=0;
			rx[t-i+n]=0;
			a[i]=0;
		}
	}
}

int main(){
	cin>>n;
	dfs(1);
	cout<<cnt;
}

感谢观看！！！ありがどう！