POJ3612:Telephone Wire

传送门

一道很棒的DP题目。

裸的DP方程很好搞:

$f[i][j]=min \{ f[i-1][k]+ C \times |k-j| +(k-a[i])^2 \}$

这个复杂度显然无法承受，考虑优化。

这个东西肯定不满足单调性和斜率上的优化条件，所以考虑分解这个式子。

$f[i][j]=min \{ f[i-1][k]+ C \times |j-k| +(k-a[i])^2 \}$

$f[i][j]=\begin{equation} \begin{cases} (j-a[i])^2+j \times C+min \{ f[i-1][k]-k\times C \} (k \leq j) \\ (j-a[i])^2-j \times C+min \{ f[i-1][k]+k\times C\} (j < k) \end{cases}  \end{equation} $

然后把右边那两部分预处理一下就行了

//POJ 3612
//by Cydiater
//2016.10.8
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
#define ll long long
#define up(i,j,n)        for(int i=j;i<=n;i++)
#define down(i,j,n)        for(int i=j;i>=n;i--)
const int MAXN=1e6+5;
const int oo=0x3f3f3f3f;
inline int read(){
    char ch=getchar();int x=0,f=1;
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int N,C,height[MAXN],high[MAXN],f[MAXN],low[MAXN],ans=oo;
namespace solution{
    void init(){
        N=read();C=read();
        up(i,1,N)height[i]=read();
    }
    void slove(){
        memset(high,10,sizeof(high));
        memset(low,10,sizeof(low));
        up(i,1,100)f[i]=height[1]<=i?(i-height[1])*(i-height[1]):oo;
        up(i,2,N){
            int tmp=oo;
            down(j,100,1)low[j]=tmp=min(tmp,f[j]+j*C);tmp=oo;
            up(j,1,100)high[j]=tmp=min(tmp,f[j]-j*C);
            up(j,1,100)f[j]=j<height[i]?oo:((j-height[i])*(j-height[i])+min(low[j]-j*C,high[j]+j*C));
        }
        up(i,1,100)ans=min(ans,f[i]);
    }
    void output(){
        cout<<ans<<endl;
    }
}
int main(){
    //freopen("input.in","r",stdin);
    using namespace solution;
    init();
    slove();
    output();
    return 0;
}