莫比乌斯反演

考虑先推式子:

\[\sum_{i=l}^r[gcd(a_i,G)=1]
\]

\[\sum_{i=l}^r\sum_{p|a_i,p|G}\mu(p)
\]

\[\sum_{p|G}\mu(p)\sum_{i=l}^r[p|a_i]
\]

因此我们只要枚举询问的这个数的因数,然后求出这段区间内有多少个数是它的倍数即可。

分块

我们可以统计对于每个数,每个块内有多少个数是其倍数。

数的规模\(O(n)\),块大小\(O(\sqrt n)\),所以内存是\(O(n\sqrt n)\),询问是\(O(\sqrt n)\),修改是\(O(1)\)。

但由于询问和修改都需要枚举因数,因此时间复杂度还要乘上一个数的不含平方因子的因数个数,这个最大是\(60\)左右。

因此复杂度是\(O(60n\sqrt n)\)。

代码

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 50000
#define V 100000
using namespace std;
int n,a[N+5];
class FastIO
{
private:
#define FS 100000
#define tc() (A==B&&(B=(A=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),A==B)?EOF:*A++)
#define pc(c) (C==E&&(clear(),0),*C++=c)
#define tn (x<<3)+(x<<1)
#define D isdigit(c=tc())
int T;char c,*A,*B,*C,*E,FI[FS],FO[FS],S[FS];
public:
I FastIO() {A=B=FI,C=FO,E=FO+FS;}
Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!D);W(x=tn+(c&15),D);}
Tp I void write(Ty x) {W(S[++T]=x%10+48,x/=10);W(T) pc(S[T--]);}
Tp I void writeln(Con Ty& x) {write(x),pc('\n');}
I void clear() {fwrite(FO,1,C-FO,stdout),C=FO;}
}F;
class BlockSolver//分块
{
private:
template<int SZ> class LinearSiever//线性筛
{
private:
int Pt,P[SZ+5];
public:
int mu[SZ+5];
I LinearSiever()
{
mu[1]=1;for(RI i=2,j;i<=SZ;++i)
for(!P[i]&&(mu[P[++Pt]=i]=-1),j=1;1LL*i*P[j]<=SZ;++j)
if(P[i*P[j]]=1,i%P[j]) mu[i*P[j]]=-mu[i];else break;
}
};LinearSiever<V> L;
template<int SZ,int BT,int BS> class Block//分块
{
private:
int bl[SZ+5],s[BT+5][SZ+5];
public:
I Block() {for(RI i=1;i<=SZ;++i) bl[i]=(i-1)/BS+1;}//初始化
I void Upt(CI p,CI x,CI y) {s[bl[p]][x]+=y;}//单点修改
I int Qry(CI l,CI r,CI k)//区间询问
{
#define BF(x,y) for(RI i=x,t=y;i<=t;++i) res+=!(a[i]%k);
RI res=0;if(bl[l]==bl[r]) {BF(l,r);return res;}
BF(l,bl[l]*BS);BF((bl[r]-1)*BS+1,r);
for(RI i=bl[l]+1;i^bl[r];++i) res+=s[i][k];return res;
}
};Block<V,500,300> B;
int sz[V+5],v[V+5][80];
public:
I void Solve()
{
RI Qt,i,j,op,x,y,z,t;for(i=1;i<=V;++i) for(j=1;j*j<=i;++j)
!(i%j)&&(L.mu[j]&&(v[i][++sz[i]]=j),(j*j)^i&&L.mu[i/j]&&(v[i][++sz[i]]=i/j));//预处理每个数不含平方因子的因数
for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=sz[a[i]];++j) B.Upt(i,v[a[i]][j],1);//预处理
F.read(Qt);W(Qt--)
{
if(F.read(op),F.read(x),F.read(y),op==1)//修改
{
for(i=1;i<=sz[a[x]];++i) B.Upt(x,v[a[x]][i],-1);a[x]=y;//删去原贡献
for(i=1;i<=sz[a[x]];++i) B.Upt(x,v[a[x]][i],1);//更新新贡献
}
else
{
for(F.read(z),t=0,i=1;i<=sz[z];++i) t+=L.mu[v[z][i]]*B.Qry(x,y,v[z][i]);//枚举因数统计答案
F.writeln(t);//输出答案
}
}
}
}S;
int main()
{
freopen("gcd.in","r",stdin),freopen("gcd.out","w",stdout);
RI i;for(F.read(n),i=1;i<=n;++i) F.read(a[i]);return S.Solve(),F.clear(),0;
}

【2019.8.11下午 慈溪模拟赛 T2】数数(gcd)(分块+枚举因数)的更多相关文章

  1. 【2019.8.11上午 慈溪模拟赛 T2】十七公斤重的文明(seventeen)(奇偶性讨论+动态规划)

    题意转化 考虑我们对于集合中每一个\(i\),若\(i-2,i+k\)存在,就向其连边. 那么,一个合法的集合就需要满足,不会存在环. 这样问题转化到了图上,就变得具体了许多,也就更容易考虑.求解了. ...

  2. 【2019.8.11上午 慈溪模拟赛 T3】欢迎回来(back)(设阈值+莫队)

    设阈值 考虑对于询问的\(d\)设阈值进行分别处理. 对于\(d\le\sqrt{max\ d}\)的询问,我们可以\(O(n\sqrt{max\ d})\)预处理答案,\(O(1)\)输出. 对于\ ...

  3. 【2019.8.15 慈溪模拟赛 T2】组合数(binom)(卢卡斯定理+高维前缀和)

    卢卡斯定理 题目中说到\(p\)是质数. 而此时要求组合数向质数取模的结果,就可以用卢卡斯定理: \[C_x^y=C_{x\ div\ p}^{y\ div\ p}\cdot C_{x\ mod\ p ...

  4. 【2019.8.6 慈溪模拟赛 T2】树上路径(tree)(Trie)

    从暴力考虑转化题意 考虑最暴力的做法,我们枚举路径的两端,然后采用类似求树上路径长度的做法,计算两点到根的贡献,然后除去\(LCA\)到根的贡献两次. 即,设\(v_i\)为\(i\)到根路径上的边权 ...

  5. 【2019.8.7 慈溪模拟赛 T2】环上随机点(ran)(自然算法)

    简单声明 我是蒟蒻不会推式子... 所以我用的是乱搞做法... 大自然的选择 这里我用的乱搞做法被闪指导赐名为"自然算法",对于这种输入信息很少的概率题一般都很适用. 比如此题,对 ...

  6. 【2019.8.8 慈溪模拟赛 T2】query(query)(分治+分类讨论)

    分治 首先,我们考虑分治处理此问题. 每次处理区间\([l,r]\)时,我们先处理完\([l,mid]\)和\([mid+1,r]\)两个区间的答案,然后我们再考虑计算左区间与右区间之间的答案. 处理 ...

  7. 【2019.8.9 慈溪模拟赛 T2】摘Galo(b)(树上背包)

    树上背包 这应该是一道树上背包裸题吧. 众所周知,树上背包的朴素\(DP\)是\(O(nm^2)\)的. 但对于这种体积全为\(1\)的树上背包,我们可以通过记\(Size\)优化转移时的循环上界,做 ...

  8. 【2019.8.12 慈溪模拟赛 T2】汪哥图(wang)(前缀和)

    森林 考虑到题目中给出条件两点间至多只有一条路径. 就可以发现,这是一个森林. 而森林有一个很有用的性质. 考虑对于一棵树,点数-边数=\(1\). 因此对于一个森林,点数-边数=连通块个数. 所以, ...

  9. 【2019.8.14 慈溪模拟赛 T2】黑心老板(gamble)(2-SAT)

    \(2-SAT\) 考虑每个点只能选择\(R\)或\(B\),可以看作选\(0\)或\(1\). 然后对于给出的关系式,若其中一个位置满足关系式,另两个位置就必须不满足关系式,这样就可以对于每个关系式 ...

随机推荐

  1. Java 集成速卖通开发.

    一.申请成为开发者 申请入口:http://isvhz.aliexpress.com/isv/index.htm 说明文档:http://activities.aliexpress.com/open/ ...

  2. LeetCode 387: 字符串中的第一个唯一字符 First Unique Character in a String

    题目: 给定一个字符串,找到它的第一个不重复的字符,并返回它的索引.如果不存在,则返回 -1. Given a string, find the first non-repeating charact ...

  3. python学习(day1-2)

    python 学习(day - 1-2 ) 变量:将运算的中间结果暂存到内存,以便后续程序调⽤. 变量的命名规则: 1, 变量由字⺟, 数字,下划线搭配组合⽽成 2, 不可以⽤数字开头,更不能是全数字 ...

  4. Spring MVC整合FreeMarker

    什么是Freemarker?    FreeMarker是一个用Java语言编写的模板引擎,它基于模板来生成文本输出.FreeMarker与Web容器无关,即在Web运行时,它并不知道Servlet或 ...

  5. copy-and-swap idiom

    This answer is from https://stackoverflow.com/a/3279550/10133369 Overview Why do we need the copy-an ...

  6. eclipse彻底去除validation(彻底解决编辑js文件的卡顿问题)

    Eclipse中默认的JS编辑器非常慢,尤其在拷贝粘贴代码时,CPU总是占用很高甚至到100%,也就导致了编辑起来很卡. 这是因为Eclipse中带的Validate功能导致的,这个鸡肋的功能简直让人 ...

  7. [debug] 解决在C++编写过程中的“找到一个或多个多重定义的符号”

    如下图: 其在 common.h 中定义了一个变量a ,然后在两个 cpp 文件中都是用它. 在这种情况下,链接时就会出现 “找到一个或多个多重定义的符号”. 解决方案: 在某个cpp文件中定义,然后 ...

  8. HTTP Error 500.35 - ANCM Multiple In-Process Applications in same Process

    vs2019   win10 情况:报错 HTTP Error 500.35 - ANCM Multiple In-Process Applications in same Process 微软官方解 ...

  9. python基础(7):基本数据类型二(list、tuple)、range

    1. 列表 1.1 列表的介绍 列表是python的基础数据类型之⼀,其他编程语⾔也有类似的数据类型.比如JS中的数组, java中的数组等等.它是以[ ]括起来,每个元素⽤','隔开⽽且可以存放各种 ...

  10. 【转载】Gradle for Android 第四篇( 构建变体 )

    当你在开发一个app,通常你会有几个版本.大多数情况是你需要一个开发版本,用来测试app和弄清它的质量,然后还需要一个生产版本.这些版本通常有不同的设置,例如不同的URL地址.更可能的是你可能需要一个 ...