leetcode 729

给定一堆线段,每个线段都有一个起点、一个终点,用数组[(beg1,end1),(beg2,end2),(beg3,end3)......]来表示。可以提出以下问题:

  • 这些线段是否有重合部分
  • 这些线段的总长度是多少(多条线段重合部分只计算一次),这个问题相当于上面那个问题的加强版

如果一次性给定了这些线段,只需对这些线段进行排序即可O(nlog(n)),然后从左往右O(n)复杂度扫描一遍。

这道题要求在线算法。所以就需要对每条线段的start进行排序,当插入时,判断start的上界线段、下界线段是否可以容纳当前线段即可。如果用数组实现,每次插入需要O(n/2)的复杂度。如果用平衡树,每次插入需要O(log(n))的复杂度。

这种方法复杂度为O(Nlog(N))

import java.util.TreeMap;

class MyCalendar {
class Node {
int start;
int end; Node(int start, int end) {
this.start = start;
this.end = end;
}
} TreeMap<Integer, Node> a = new TreeMap<>(); public MyCalendar() {
a.put(-1, new Node(-1, 0));
a.put((int) (1e9 + 7), new Node((int) (1e9 + 7), (int) (1e9 + 8)));
} public boolean book(int start, int end) {
Node floor = a.floorEntry(start).getValue();
Node ceil = a.ceilingEntry(start).getValue();
if (start >= floor.end && end <= ceil.start) {
a.put(start, new Node(start, end));
return true;
} else {
return false;
}
}
}

此题还有另一种方法

对于N条线段,每条线段左端点为+1,右端点为-1,从左往右扫描,初始时s=0,遇到左端点s就+1,遇到右端点s就-1,在这个过程中,s的值必然始终为0或者1。

这种方法复杂度为O(N*N),其中N为线段的个数。

这种方法很容易扩展到允许线段交叉2次的情况,只需要改一下从左往右扫描时允许的最大上界即可。题目链接

class MyCalendar{
public:
map<int, int> delta;
bool book(int start, int end) {
delta[start]++;
delta[end]--;
int booked = 0;
for (auto &d : delta) {
booked += d.second;
if (booked ==2) {
delta[start]--;
delta[end]++;
return false;
}
}
return true;
}
};

最后补充一个小技巧:一维数轴上,如何判断两条线段相交?

问题可以转化为:一位数轴上,如何求两条线段公共部分的长度?

记线段1(a0,a1),线段2(b0,b1)

答案是:min(a1,b1)-max(a0,b0)

于是两条线段相交的充要条件是:min(a1,b1)>max(a0,b0)

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