Java中的平衡树

leetcode 729

给定一堆线段，每个线段都有一个起点、一个终点，用数组[(beg1,end1),(beg2,end2),(beg3,end3)......]来表示。可以提出以下问题：

• 这些线段是否有重合部分
• 这些线段的总长度是多少（多条线段重合部分只计算一次），这个问题相当于上面那个问题的加强版

如果一次性给定了这些线段，只需对这些线段进行排序即可O(nlog(n))，然后从左往右O(n)复杂度扫描一遍。

这道题要求在线算法。所以就需要对每条线段的start进行排序，当插入时，判断start的上界线段、下界线段是否可以容纳当前线段即可。如果用数组实现，每次插入需要O（n/2）的复杂度。如果用平衡树，每次插入需要O（log（n））的复杂度。

这种方法复杂度为O（Nlog（N））

import java.util.TreeMap;

class MyCalendar {
class Node {
    int start;
    int end;

    Node(int start, int end) {
        this.start = start;
        this.end = end;
    }
}

TreeMap<Integer, Node> a = new TreeMap<>();

public MyCalendar() {
    a.put(-1, new Node(-1, 0));
    a.put((int) (1e9 + 7), new Node((int) (1e9 + 7), (int) (1e9 + 8)));
}

public boolean book(int start, int end) {
    Node floor = a.floorEntry(start).getValue();
    Node ceil = a.ceilingEntry(start).getValue();
    if (start >= floor.end && end <= ceil.start) {
        a.put(start, new Node(start, end));
        return true;
    } else {
        return false;
    }
}
}

此题还有另一种方法

对于N条线段，每条线段左端点为+1，右端点为-1，从左往右扫描，初始时s=0，遇到左端点s就+1，遇到右端点s就-1，在这个过程中，s的值必然始终为0或者1。

这种方法复杂度为O（N*N），其中N为线段的个数。

这种方法很容易扩展到允许线段交叉2次的情况，只需要改一下从左往右扫描时允许的最大上界即可。题目链接。

class MyCalendar{
public:
	map<int, int> delta;
	bool book(int start, int end) {
		delta[start]++;
		delta[end]--;
		int booked = 0;
		for (auto &d : delta) {
			booked += d.second;
			if (booked ==2) {
				delta[start]--;
				delta[end]++;
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
};

最后补充一个小技巧：一维数轴上，如何判断两条线段相交？

问题可以转化为：一位数轴上，如何求两条线段公共部分的长度？

记线段1（a0，a1），线段2（b0，b1）

答案是：min(a1,b1)-max(a0,b0)

于是两条线段相交的充要条件是：min(a1,b1)>max(a0,b0)