清北冬令营入学测试[ABCDEF]

http://tyvj.cn/Contest/861

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[1.2.2017]

像我这种蒟蒻只做了前6道还有道不会只拿了暴力分

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A

描述

这是一道有背景的题目，小A也是一个有故事的人。但可惜的是这里纸张太小，小A无法把故事详细地说给大家听。可能小A自己也讲不清楚自己的故事，因为如果讲清了，也就没有这道题目了……

小A的问题是这个样子，它找到了n份不同的工作，第i份工作每个月有ai的工资，每份工作需要小A每天工作8小时，一周工作7天。小A想知道性价比最高（一个月的工资除以总时长）的工作的编号是多少。如果有多份，输出编号最小的就可以了。

输入格式

第一行一个数n，表示有n份工作。

         接下来n个数表示ai。

输出格式

输出一个数表示答案。

备注

输入样例

输出样例

数据范围

对于100%的数据n<=，<=ai<=。

题目

题解：无脑模拟

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=1e9;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,a,mx=-INF,mxi;
int main(){
    n=read();
    for(int i=;i<=n;i++){
        a=read();
        if(a>mx) mx=a,mxi=i;
    }
    printf("%d",mxi);
}

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B

描述

题目描述

         小B生活在一个很奇怪的国家里，这个国家的钱的面值只有可能是25,,100的。小B最近在做社会实践，这次它选择在一个餐厅里干这件事情。但今天发生了一件有趣的事，这件事情是这个样子的，餐厅里大家都在排队买饭，粗心的打饭阿姨忘记要带零钱，并且所有排队打饭的人只带了一张钱。

         具体地，第i个人带了一张面额为ai的钱，为了方便起见，我们规定每个人都想买价值25元的饭盒。阿姨显得不知所措。聪明的小B想到了一个方法，让带了25元的先买饭！这样阿姨就有了更多的零钱去找开一些面值较大的钱。

         但这样对于一些人来说仍有可能找不开零钱，小B想知道是否存在一种排队方案，能够对所有人找开零钱。如果可行输出“YES”，否则输出“NO”。

输入格式

第一行一个数n，表示有n个想买饭的人。

         接下来一行n个数ai，表示第i个人带着的钱的面额。

输出格式

输出“YES”或者“NO”。

备注

输入样例

输出样例

NO

数据范围

对于100%的数据n<=，ai=25或者50或者100。

题目

题解：显然，找一张50需要一张25，一张100需要三张25 或者 一张50和一张25，记录个数判断就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=1e9;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,x,a,b,c;
bool solve(){
    if(a<b) return false;
    int d=a-b;
    if(d<=b){
        if(d>=c) return true;
        else return false;
    }else{
        if(b+(d-b)/>=c) return true;
        else return false;
    }
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=;i<=n;i++){
        x=read();
        if(x==) a++;
        else if(x==) b++;
        else if(x==) c++;
    }
    if(solve()) puts("YES");
    else puts("NO");
}

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C

描述

题目描述

         小C是一名数学家，由于它自制力比较差，经常通宵研究数学问题。

         这次它因为这个数学问题已经两天两夜没有睡觉了，再不研究出来就要出人命了！快帮帮它吧！

         这个问题是这样的，有一个数n，将其拆分成若干自然数之和，要求乘积最大！

         如果你以为问题仅仅这么简单，那你就太naive了。

         由于小C挑战自己的自我修养，它规定分成的自然数两两之间一定不能相等！

         它请你输出这个乘积最大是多少，但这个答案太大了，小C并没有兴趣看那么长的数字，它只想知道这个数对1000000007取模后的值是多少。

输入格式

一行一个数表示n

输出格式

一个数表示答案

备注

输入样例

输出样例

数据范围

对于30%的数据n<=。

对于50%的数据n<=。

对于100%的数据1<=n<=。

题目

题解：

我太navie了.......

拆分不是按数位拆分，是把这个数字大小分成若干正整数

如果可以重复的话，是个很经典的问题，就是不足4就尽量分成3，是4的话显然4比1*3更优

那么不准重复，稍微严(自)格(己)证(瞎)明(猜)一下发现还是尽量分成小的数字(可以手动模拟一下小数看看)，当然一定不能分出1

那么就从2开始不断分,2 3 4 5 6....最后剩下的不够了就开始让分出的最大的+1，再让次大的+1，一直加下去.....最后还可能剩1，再让最大的+1就行了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=1e9,N=1e5,MOD=;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,a[N],p;
int b[]={,,,,,,,,,,};
ll ans=;
void solve(){
    int x=,t=n;
    while(t>=x) t-=x,a[++p]=x,x++;
    int pp=p;
    while(t){
        p=pp;
        for(;p>=&&t;t--)
            a[p]+=,p--;
    }
    for(int i=;i<=pp;i++) ans=ans*a[i]%MOD;
    printf("%lld",ans);
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    n=read();
    if(n<=) printf("%d",b[n]);
    else solve();
}

---

D

描述

题目描述

         小D是一名魔法师，它最喜欢干的事就是对批判记者了。

         这次记者招待会上，记者对于小D的数学很好奇。于是小D找了个方法把记者批判了一番。

         它对记者抛出了这么一个问题：我有n点能量，写下数字i(<=i<=)需要花费a{i}点能量，我用这n点能量最多能写出什么数来？（当然可以不用光n点能量，具体看样例）

         记者们一脸懵逼，于是来求助于你。

输入格式

一行10个数，表示n,a1,a2,a3,…,a9。

输出格式

一个数表示答案。

备注

输入样例1

输出样例1

输入样例2

输出样例2

数据范围

对于30%的数据n,ai<=。

对于60%的数据n,ai<=。

对于100% 的数据1<=n,ai<=，n>=min{ai}。

题目

题解：

什么是DP渣？就是遇到一道题就想DP还想不出来

本题贪心就好

先长度，全选最便宜的数字，得到最长长度

然后从高位开始(数字比较嘛)，让高位变成能变成的最大数字，在考虑次高位，以此类推

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6,INF=1e9;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,a[],mn=INF,mni,cnt,ans[N];
void solve(){
    cnt=n/mn;
    n%=mn;
    for(int i=;i<=cnt;i++) ans[i]=mni;
    for(int i=;i<=cnt&&n;i++)
        for(int j=;j>=ans[i];j--)
            if(n+a[ans[i]]>=a[j]) n=n+a[ans[i]]-a[j],ans[i]=j;
    for(int i=;i<=cnt;i++) printf("%d",ans[i]);
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=;i<=;i++){
        a[i]=read();
        if(a[i]<=mn) mn=a[i],mni=i;
    }
    solve();
}

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E

描述

题目描述

         小B生活在一个很奇怪的国家里，这个国家的钱的面值只有可能是25,,100的。小B最近在做社会实践，这次它选择在一个餐厅里干这件事情。但今天发生了一件有趣的事，这件事情是这个样子的，餐厅里大家都在排队买饭，粗心的打饭阿姨忘记要带零钱，并且所有排队打饭的人只带了一张钱。

         具体地，第i个人带了一张面额为ai的钱，为了方便起见，我们规定每个人都想买价值25元的饭盒。阿姨显得不知所措。聪明的小B想到了一个方法，让带了25元的先买饭！这样阿姨就有了更多的零钱去找开一些面值较大的钱。

         但这样对于一些人来说仍有可能找不开零钱，小B想知道是否存在一种排队方案，能够对所有人找开零钱。

         但这个故事是关于小E的。

         所以它并不关心能否有这么一种排队方案，它关心的是存在多少这样的排队方案。对于两个持有25元纸币的人，我们认为他们两个人交换位置仍然是同一种排队方案。（也就是说持有同一种纸币的人都可以看作相同的人）

         由于答案很大，你只需输出答案对1000000007取模后的结果就可以了。

输入格式

第一行一个数n，表示有n个想买饭的人。

         接下来一行n个数ai，表示第i个人带着的钱的面额。

输出格式

输出一个数表示答案。

备注

输入样例

输出样例

数据范围

对于30%的数据n<=。

对于60%的数据n<=。

对于100%的数据n<=，ai=25或者50或者100。

题目

题解：

想了一个DP，都写出来了才发现有的非法情况不能判断，无奈打了爆搜，结果只有20分

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=,INF=1e9,MOD=;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,x,a,b,c;
bool check(int a,int b,int c){
    if(a<b) return false;
    int d=a-b;
    if(d<=b){
        if(d>=c) return true;
        else return false;
    }else{
        if(b+(d-b)/>=c) return true;
        else return false;
    }
}
int ans;
void dfs(int d,int x,int y,int z,int rx,int ry){
    if(d==n+){ans++;if(ans>=MOD) ans-=MOD;return;}
    if(x<a) dfs(d+,x+,y,z,rx+,ry);
    if(y<b&&rx) dfs(d+,x,y+,z,rx-,ry+);
    if(z<c){
        if(rx>=) dfs(d+,x,y,z+,rx-,ry);
        if(ry>=&&rx>=) dfs(d+,x,y,z+,rx-,ry-);
    }
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=;i<=n;i++){
        x=read();
        if(x==) a++;
        else if(x==) b++;
        else if(x==) c++;
    }
    if(!check(a,b,c)) puts("");
    else {dfs(,,,,,);printf("%d",ans%MOD);}
}

[2017-01-13]

我明白为什么20分了，排队排100的有两种找钱方法，但是这两种排队方案是一样的，所以贪心选择一张25一张50就好了

其实DP也很简单，我当时的问题是无法知道还剩下几张25几张50，其实只要加两维状态保存就可以了，数据范围实在太小........

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=,INF=1e9,MOD=;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,x,a,b,c;
int f[][N][N][N][N],p,ans;
void dp(){
    p=;
    f[p][][][][]=;
    for(int i=;i<n;i++,p^=){
        memset(f[p^],,sizeof(f[p^]));
        for(int j=;j<=i&&j<=a;j++)
            for(int k=;j+k<=i&&k<=b;k++) if(i-j-k<=c)
                for(int l=;l<=j;l++)
                    for(int s=;s<=k;s++){
                        int now=f[p][j][k][l][s];
                        if(now==) continue;
                        if(j+<=a) (f[p^][j+][k][l+][s]+=now)%=MOD;
                        if(k+<=b&&l->=) (f[p^][j][k+][l-][s+]+=now)%=MOD;
                        if(i-j-k+<=c&&l->=&&s->=) (f[p^][j][k][l-][s-]+=now)%=MOD;
                        else if(i-j-k+<=c&&l->=) (f[p^][j][k][l-][s]+=now)%=MOD;
                    }
    }
    for(int l=;l<=a;l++)
        for(int s=;s<=b;s++) ans=(ans+f[p][a][b][l][s])%MOD;
    printf("%d",ans);
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=;i<=n;i++){
        x=read();
        if(x==) a++;
        else if(x==) b++;
        else c++;
    }
    dp();
}

DP正解

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F

描述

这个故事是关于小F的，它有一个怎么样的故事呢。

         小F是一个田径爱好者，这天它们城市里正在举办马拉松比赛，这个城市可以被看作是n个点m条带权有向边组成的图。马拉松比赛的终点只有一个：点S。

         有k个人参加了这场马拉松，小F所在的城市的马拉松与正常的马拉松不一样，每个人的起点都是不相同的，具体地，第i个人从第{ai}个城市出发，并且第i个人的速度是{vi}。每个人当然是会沿着最短路跑到S点，如果一个人跑步的距离是s，速度是v，那么他所花费的时间为s/v。

         现在小F想知道，谁是最快到达终点的。若有多个同时到达终点的，就求跑的路最长的，如果有多个同时到达终点且跑的路最长的，就求编号最大的。

         小F想知道那个人的编号是多少。

输入格式

第一行3个数字，n,k,m，表示点的个数，跑步的人数，以及路径的条数。

         接下来一行m行，每行3个数ai,bi,ci表示有一条从ai到bi长为ci的有向路径。

         接下来一行一个数S。

         接下来一行k个数，表示每个人的起点xi。

         接下来一行k个数，表示每个人的速度vi。

输出格式

输出一个数表示答案。

测试样例1

输入

输出

备注

输入样例

输出样例

数据范围

对于30%的数据n<=，m<=。

对于100%的数据n<=，m<=。<=ci<=，<=xi,S<=n，<=vi<=，<=k<=n。

题目

题解：

这不最短路裸题？

为了防止double误差最后排序后用分数判断

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=,M=5e3+,INF=;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,k,m,s,u,v,w;
struct person{
    int x,id;
    double d,v,t;
    bool operator <(const person &r)const{return t<r.t;}
}p[N];
struct edge{
    int v,ne,w;
}e[M<<];
int h[N],cnt=;
inline void ins(int u,int v,int w){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
}
inline void lop(int &x){if(x==N) x=;else if(x==) x=N-;}
int d[N],q[N],head,tail,inq[N];
void spfa(int s){
    for(int i=;i<=n;i++) d[i]=INF;
    head=tail=;
    q[tail++]=s;inq[s]=;d[s]=;
    while(head!=tail){
        int u=q[head++];inq[u]=;lop(head);
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if(d[v]>d[u]+w){
                d[v]=d[u]+w;
                if(!inq[v]){
                    if(d[v]<d[q[head]]) head--,lop(head),q[head]=v;
                    else q[tail++]=v,lop(tail);
                    inq[v]=;
                }
            }
        }
    }
}
bool cmp(person a,person b){
    if(a.d==b.d) return a.id>b.id;
    else return a.d>b.d;
}
void solve(){
    for(int i=;i<=k;i++) p[i].d=d[p[i].x],p[i].t=p[i].d/p[i].v;
    sort(p+,p++k);
    int equ=;
    for(int i=;i<=k;i++){
        if(p[i-].d*p[i].v==p[i].d*p[i-].v) equ++;
        else break;
    }
    sort(p+,p++equ,cmp);
    printf("%d",p[].id);
}
int main(){
    n=read();k=read();m=read();
    for(int i=;i<=m;i++){u=read();v=read();w=read();ins(v,u,w);}
    s=read();
    for(int i=;i<=k;i++) p[i].x=read(),p[i].id=i;
    for(int i=;i<=k;i++) scanf("%lf",&p[i].v);
    spfa(s);
    solve();
}