数学 --- 高斯消元 POJ 1830

开关问题

Problem's Link: http://poj.org/problem?id=1830

---

Mean:

略

analyse:

增广矩阵：con[i][j]：若操作j，i的状态改变则con[i][j]=1,否则con[i][j]=0。

最后的增广矩阵应该是N*（N+1），最后一列：对比开光的始末状态，若相同则为0，若不同则为1；

最后的解共有三种：
1.无解，既出现了一行中前面N个数为0，第N+1的值非0；
2.没有第1种情况出现，存在X行数值全为0，则解的个数为2^X;
3,没有1,2 两种情况出现，唯一解，输出1。

Time complexity: O(n)

Source code: 

/*
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* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-06-17-22.36
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define  LL long long
#define  ULL unsigned long long
using namespace std;
const int p=;
int con[p][p];
int N;
int beg[p],fin[p];
int function()
{
      int i,j,k,t,row,col,temp,count=;
      for(row=col=; row<=N&&col<=N; row++,col++)
      {
            if(con[row][col]==)
            {
                  for(i=row+; i<=N; i++)
                  {
                        if(con[i][col]!=)
                        {
                              for(j=; j<=N+; j++)
                              {
                                    swap(con[row][j],con[i][j]);
                              }
                              break;
                        }
                  }
            }
            if(con[row][col]==)
            {
                  row--;
                  continue;
            }
            for(k=; k<=N; k++)
            {
                  if(con[k][col]!=&&k!=row)
                  {
                        temp=-(con[k][col]/con[row][col]);
                        for(t=col; t<=N+; t++)
                        {
                              con[k][t]=(temp*con[row][t])+con[k][t];
                        }
                  }
            }
      }
      for(k=row; k<N+; k++)
            if(con[k][N+]!=) { return ; }
      if(row==N+) { return ; }
      else
      {
            return <<(N-row+);
      }
}
int main()
{
      int T,i,j,x,y;
      scanf("%d",&T);
      while(T--)
      {
            scanf("%d",&N);
            for(i=; i<=N; i++)
            {
                  scanf("%d",&beg[i]);
            }
            for(i=; i<=N; i++)
            {
                  scanf("%d",&fin[i]);
            }
            scanf("%d%d",&x,&y);
            memset(con,,sizeof(con));
            while(x!=&&y!=)
            {
                  con[y][x]=;
                  scanf("%d%d",&x,&y);
            }
            for(i=; i<=N; i++)
            {
                  con[i][i]=;
            }
            for(i=; i<=N; i++)
            {
                  if(beg[i]==fin[i])
                  {
                        con[i][N+]=;
                  }
                  else
                  {
                        con[i][N+]=;
                  }
            }
            int pp = function();
            if(pp)
            {
                  printf("%d\n",pp);
            }
            else
            {
                  printf("Oh,it's impossible~!!\n");
            }
      }
}