bzoj 3669: [Noi2014]魔法森林

Description

为了得到书法大家的真传,小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图,节点标号为1..N,边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1,隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是,在号节点住着两种守护精灵:A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量,达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵,妖怪们就不会发起攻击了。具体来说,无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai,且B型守护精灵个数不少于Bi,这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击,他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事,小E想要知道,要能够成功拜访到隐士,最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M,表示无向图共有N个节点,M条边。 接下来M行,第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi,描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号,Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数:如果小E可以成功拜访到隐士,输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数;如果无论如何小E都无法拜访到隐士,输出“-1”(不含引号)。

Sample Input

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】

32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4,需要携带19+15=34个守护精灵;
如果小E走路径1→3→4,需要携带17+17=34个守护精灵;
如果小E走路径1→2→3→4,需要携带19+17=36个守护精灵;
如果小E走路径1→3→2→4,需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述,小E最少需要携带32个守护精灵。

【输出样例2】

-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点,故输出-1。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

题解

  此题有两种做法,一种是用LCT维护最小生成树(而然我并不会),另一种是用SPFA动态维护最短路:把a排序之后依次加边,同时用spfa维护最短路,可以得到所有边权a小于当前a的边所构成图的最短路,然后统计所有答案。可以证明复杂度和普通的spfa一样。

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define REP(i,a,b) for(register int i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
#define DREP(i,a,b) for(register int i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
#define EREP(i,a) for(register int i=start[(a)];i;i=e[i].next)
inline int read()
{
int sum=,p=;char ch=getchar();
while(!((''<=ch && ch<='') || ch=='-'))ch=getchar();
if(ch=='-')p=-,ch=getchar();
while(''<=ch && ch<='')sum=sum*+ch-,ch=getchar();
return sum*p;
} const int maxn=2e5+; int n,m; struct edge {
int u,v,a,b;
};
edge ee[maxn*];
struct node {
int v,next,w;
};
node e[maxn*];
int start[maxn],cnt; void addedge(int u,int v,int w)
{
e[++cnt]={v,start[u],w};
start[u]=cnt;
} bool cmp(const edge x,const edge y)
{
return x.a<y.a;
} void init()
{
n=read();m=read();
REP(i,,m)
{
ee[i]={read(),read(),read(),read()};
}
sort(ee+,ee+m+,cmp);
} int dist[maxn*],vis[maxn];
#include<queue>
queue <int> q;
int spfa(int a1,int a2)
{
q.push(a1);q.push(a2);
vis[a1]=vis[a2]=;
do{
int u=q.front();q.pop();
EREP(i,u)
{
int v=e[i].v;
if(dist[v]>max(dist[u],e[i].w))
{
dist[v]=max(dist[u],e[i].w);
if(!vis[v])
{
vis[v]=;
q.push(v);
}
}
}
vis[u]=;
}while(!q.empty());
return dist[n];
}
#define inf 666666
void doing()
{
int ans=inf;
REP(i,,n)dist[i]=inf;
dist[]=;
REP(i,,m)
{
int u=ee[i].u,v=ee[i].v,A=ee[i].a,B=ee[i].b;
addedge(u,v,B);
addedge(v,u,B);
ans=min(ans,spfa(u,v)+A);
}
if(ans>=inf)cout<<-<<endl;
else cout<<ans<<endl;
} int main()
{
init();
doing();
return ;
}

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