【FZU2178】礼物分配

题意

在双胞胎兄弟Eric与R.W的生日会上，他们共收到了N个礼物，生日过后他们决定分配这N个礼物(numv+numw=N)。对于每个礼物他们俩有着各自心中的价值vi和wi，他们要求各自分到的礼物数目|numv-numw|<=1，并且各自所衡量的礼物价值的差值|sumv-sumw|尽可能小，现在他们想知道最小的差值是多少。

分析

这是中途相遇法的模板题

每个礼物要么属于Eric，要么属于R.W，所以如果暴力的话是2^30，显然会超。

使用中途相遇法可以将复杂度降到2^15左右，很是神奇。

1. 先将N个礼物分成两份，第一份有n/2个礼物，第二份有n-n/2个礼物。

2. 然后枚举第一份中有哪些属于Eric，哪些属于R.W。cnt来记录第一份中Eric的礼物数目，sum1是第一份中Eric的礼物价值和，sum2是R.W的礼物价值和。然后用一个vector，把每个sum1-sum2都加到下标为cnt的vector中。

3.  用类似的方法，枚举第二份中哪些属于Eric，哪些属于R.W。sum1，sum2，cnt的含义相同。然后在下标为n-n/2-cnt的vector中找和这个sum1-sum2相加最小的值，然后判断是否要更新ans。

就是这样，用这个题来学中途相遇法了。。。步骤3中的小细节还是比较神奇的。

下面是代码

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <map>

 using namespace std;
 typedef long long LL;

 const int maxn=;
 const int INF=;
 int T,n;
 int v[maxn],w[maxn];
 vector<int>V[maxn];

 int main(){
     scanf("%d",&T);
     for(int t=;t<=T;t++){
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<=n;i++)V[i].clear();
         for(int i=;i<=n;i++)
             scanf("%d",&v[i]);
         for(int i=;i<=n;i++)
             scanf("%d",&w[i]);
         int n1,n2;
         n1=n/,n2=n-n1;
         int cnt;
         LL sum1,sum2;
         for(int i=;i<(<<n1);i++){
             cnt=,sum1=,sum2=;
             for(int j=;j<n1;j++){
                 if(i&(<<j)){
                     cnt++;
                     sum1+=v[j+];
                 }else
                     sum2+=w[j+];
             }
             V[cnt].push_back(sum1-sum2);
         }

         for(int i=;i<=n1;i++){
             sort(V[i].begin(),V[i].end());
             V[i].erase(unique(V[i].begin(),V[i].end()),V[i].end());
         }

         int ans=INF;
         for(int i=;i<(<<n2);i++){
             cnt=,sum1=,sum2=;
             for(int j=;j<n2;j++){
                 if(i&(<<j)){
                     cnt++;
                     sum1+=v[n1+j+];
                 }else{
                     sum2+=w[n1+j+];
                 }
             }
             int cnt1,SUM;
             cnt1=n2-cnt,SUM=sum1-sum2;
             vector<int>::iterator it;
             it=lower_bound(V[cnt1].begin(),V[cnt1].end(),-SUM);
             if(it!=V[cnt1].end()&&abs(*it+SUM)<ans){
                 ans=abs(*it+SUM);
             }
             if(it!=V[cnt1].begin()){
                 it--;
                 if(abs(*it+SUM)<ans)
                     ans=abs(*it+SUM);
             }
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
 return ;
 }