【58.75%】【BZOJ 1087】[SCOI2005]互不侵犯King

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Description

　　在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上

左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

　　只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

　　方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16

【题解】

设f[i][j][k]表示在第i行的放国王的序列为k，然后前i行放了j个国王的方案数；

f[i][j][k] = ∑[i-1][j-count[k]][pre_zhuangtai];

然后就是pre_zhuangtai 要怎么和k状态配对呢？

就是说你怎么知道这两行的国王不会发生冲突？

可以用dfs预处理出来。

然后用碉堡了的位运算来获取不合法的关系。剩下的就是合法的了。

1

1

1

01

01

10

像上面3个都是不合法的会发现

x<<1 x>>1 x 分别和y进行&运算。如果大于0.就是不合法的了。

记录下某两个状态是不是合法的就可以了。

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int MAXN = 101;

int n, k, n_zt = 0, zt[MAXN], count[MAXN];
long long f[10][101][101];
bool can[MAXN][MAXN];

void dfs(int num, int pre, int zhuangtai)
{
	n_zt++;
	zt[n_zt] = zhuangtai;
	count[n_zt] = num;
	if (num >= k)
		return;
	for (int i = pre + 2; i <= n; i++)
		dfs(num + 1, i, zhuangtai + (1 << (i - 1)));
}

int main()
{
	//freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);
	memset(can, true, sizeof(can));
	scanf("%d%d", &n, &k);
	dfs(0, -1, 0);
	for (int i = 1; i <= n_zt; i++)
		for (int j = 1; j <= n_zt; j++)
			if ((zt[i] & zt[j]) || ((zt[i] << 1) & zt[j]) || ((zt[i] >> 1) & zt[j]))
				can[j][i] = can[i][j] = false;
	for (int i = 1; i <= n_zt; i++)
		f[1][count[i]][i] = 1;
	for (int i = 2;i <= n;i++)//枚举当前是第几行。
		for (int j = 0;j <= k;j++)//枚举当总共放了多少个国王
			for (int now = 1; now <= n_zt; now++)//枚举当前行的状态是什么
			{
				if (j < count[now])//如果枚举当前行状态的国王数目大于当前枚举的则跳过。
					continue;
				for (int prezt = 1; prezt <= n_zt; prezt++)//枚举前一行的状态是什么
					if (can[prezt][now] && count[prezt] + count[now] <= j)
						f[i][j][now] += f[i - 1][j - count[now]][prezt];
				//如果这两行符合规则.且前一行的国王的数目加上这一行的国王的数目小于等于
				//当前枚举的车的数目;
				//这一行贡献了count[now]个国王。则前i-1行贡献了j-count[now]个国王.
			}
	long long ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n_zt; i++)
		ans += f[n][k][i];
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}