SPOJ - HIGH Highways（矩阵树定理）

https://vjudge.net/problem/SPOJ-HIGH

题意：

给n个点m条边，求生成树个数。

思路：

矩阵树裸题。

具体的话可以看一下周冬的论文《生成树的计数及其应用》。

简单说一下，$A[ ][ ]$为邻接矩阵，有边为1（其实也就是边的个数，有重边时要注意），无边为0。$D[ ][ ]$为度数矩阵，$i=j$时为1，否则为0。

$C[ ][ ]$为关联矩阵，$C[ ][ ]=D[ ][ ]-A[ ][ ]$。

最后解任意n-1阶的主子式即可。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<sstream>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,ll> pll;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn=+;

 int n,m;
 double C[maxn][maxn];
 int A[maxn][maxn],D[maxn][maxn];

 double Gauss()
 {
     for(int k=; k<=n; k++)  //k表示当前行数，因为行数与列数一样，所以这里k也代表了列数
     {
         int max_r=k;
         for(int i=k+;i<=n;i++)
             if(fabs(C[i][k])>fabs(C[max_r][k]))  max_r=i;
         if(C[max_r][k]==)  return ;  //有一列为0,行列式的值必为0
         if(max_r!=k)
         {
             for(int j=k;j<=n;j++)
                 swap(C[k][j],C[max_r][j]);
         }
         for(int i=k+;i<=n;i++)
         {
             double tmp=C[i][k]/C[k][k];
             for(int j=k;j<=n;j++)
                 C[i][j]-=tmp*C[k][j];
         }
     }
     double ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)  ans*=C[i][i];  //化为三角阵后计算主对角线元素乘积
     ans=fabs(ans);
     return ans;
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         memset(A,,sizeof(A));
         memset(D,,sizeof(D));
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<m;i++)
         {
             int u,v;
             scanf("%d%d",&u,&v);
             D[u][u]++; D[v][v]++;
             A[u][v]++; A[v][u]++;
         }
         n--;
         for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             C[i][j]=D[i][j]-A[i][j];
         printf("%.0lf\n",Gauss());
     }
     return ;
 }