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Codeforces 1053C 传送门

Solution:

先推出一个结论:

最后必有一个点不动且其为权值上最中间的一个点

证明用反证证出如果不在中间的点必有一段能用代价少的替代多的

这样问题转换为求出区间第一个大于权值和一半的点,并求结果

如果只考虑半边的结果为$\sum_{i=1}^{mid} (pos[mid]-pos[i]-(mid-i))*w[i]$

将$pos[i]$修改为$pos[i]-i$之后维护$\sum pos[i]*w[i]$的和即可

以上操作可以用两颗线段树来维护

注意:

1、维护$w[i]$时不能取模!

2、对于求权值中间点可以二分+树状数组也可以直接在线段树上二分

线段树上二分时注意如果已经在区间内查询值要不断更新

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define X first
#define Y second
#define pb push_back
#define mid ((l+r)>>1)
#define lc k<<1,l,mid
#define rc k<<1|1,mid+1,r
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int MAXN=5e5+,INF=<<,MOD=1e9+; struct SGT
{
ll seg[MAXN<<];
//分清何时要取模
void Update(int a,ll x,int f,int k,int l,int r)
{
if(l==r)
{seg[k]+=x;if(f) seg[k]%=MOD;return;}
if(a<=mid) Update(a,x,f,lc);
else Update(a,x,f,rc);
seg[k]=seg[k<<]+seg[k<<|];
if(f) seg[k]%=MOD;
}
ll Query(int a,int b,int f,int k,int l,int r)
{
if(a<=l&&r<=b) return seg[k];
ll ret=;
if(a<=mid) ret+=Query(a,b,f,lc);
if(b>mid) ret+=Query(a,b,f,rc);
return f?ret%MOD:ret;
}
//注意线段树二分的处理及此处的引用
int Find(int a,int b,ll &x,int k,int l,int r)
{
if(a<=l&&r<=b)
{
if(seg[k]<x){x-=seg[k];return INF;}
if(l==r) return l;
if(x<=seg[k<<]) return Find(a,b,x,lc);
else{x-=seg[k<<];return Find(a,b,x,rc);}
}
int ret=INF;
if(a<=mid)
ret=min(ret,Find(a,b,x,lc));
if(b>mid&&ret==INF)
ret=min(ret,Find(a,b,x,rc));
return ret;
}
}sw,sm;
int n,q,x,y,pos[MAXN],w[MAXN]; int main()
{
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&pos[i]),pos[i]-=i;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&w[i]);
sw.Update(i,w[i],,,,n);
sm.Update(i,1ll*w[i]*pos[i],,,,n);
} while(q--)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x<)
{
x=-x;
sw.Update(x,-w[x],,,,n);
sm.Update(x,-1ll*w[x]*pos[x],,,,n);
w[x]=y;
sw.Update(x,w[x],,,,n);
sm.Update(x,1ll*w[x]*pos[x],,,,n);
}
else
{
//此时不能取模
ll sum=(sw.Query(x,y,,,,n)+)/;
int p=sw.Find(x,y,sum,,,n);
ll t1=(sw.Query(x,p,,,,n)*pos[p]%MOD-sm.Query(x,p,,,,n)+MOD)%MOD;
ll t2=(-sw.Query(p+,y,,,,n)*pos[p]%MOD+sm.Query(p+,y,,,,n)+MOD)%MOD;
printf("%lld\n",(t1+t2)%MOD);
}
}
return ;
}

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