【BZOJ2194】快速傅立叶之二

Description

请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ,并且有 n < = 10 ^ 5。 a,b中的元素均为小于等于100的非负整数。

Input

第一行一个整数N,接下来N行,第i+2..i+N-1行,每行两个数,依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N)。

Output

输出N行,每行一个整数,第i行输出C[i-1]。

Sample Input

5
3 1
2 4
1 1
2 4
1 4

Sample Output

24
12
10
6
1

题解:如果我们将b数组反转,原式就变成了a[i]*b[n-i+k-1],发现满足卷积的形式,直接上FFT

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
struct cp
{
double x,y;
cp (double a,double b){x=a,y=b;}
cp (){}
cp operator +(cp a) const {return cp(x+a.x,y+a.y);}
cp operator -(cp a) const {return cp(x-a.x,y-a.y);}
cp operator *(cp a) const {return cp(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);}
}n1[1<<20],n2[1<<20];
int ans[1<<20],n;
long long sum;
void init(cp *a,int len)
{
int i,j,t=0;
for(i=0;i<len;i++)
{
if(i>t) swap(a[i],a[t]);
for(j=(len>>1);(t^=j)<j;j>>=1);
}
}
void FFT(cp *a,int len,int f)
{
init(a,len);
int i,j,k,h;
cp u;
for(h=2;h<=len;h<<=1)
{
cp wn=cp(cos(f*2*pi/h),sin(f*2*pi/h));
for(j=0;j<len;j+=h)
{
cp w(1,0);
for(k=j;k<j+h/2;k++)
{
u=w*a[k+h/2],a[k+h/2]=a[k]-u,a[k]=a[k]+u,w=w*wn;
}
}
}
}
void work(cp *a,cp *b,int len)
{
FFT(a,len,1),FFT(b,len,1);
for(int i=0;i<len;i++) a[i]=a[i]*b[i];
FFT(a,len,-1);
for(int i=0;i<len;i++) ans[i]=int(a[i].x/len+0.5);
}
int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-')f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
n=rd();
int i,a,b,len=1;
while(len<2*n) len<<=1;
for(i=0;i<n;i++)
{
a=rd(),b=rd();
n1[i].x=a*1.0,n2[n-i-1].x=b*1.0;
}
work(n1,n2,len);
for(i=n-1;i<2*n-1;i++) printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}

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