【bzoj1774-过路费】floyd+排序

题意：n个点，m条双向边，每个点有权值c[i]，每条边有权值a[i].d，一条路径的费用=每条边的权值和+各个点的权值的最大值，即sigma(a[i].d)+max(c[i])。q个询问，问x到y的最小费用。n<=250,m<=10000.

题解：

 for(int k=;k<=n;k++)
  {
   int x=p[k].id;
   for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=;j<=n;j++)
    {
     int t0=maxx(w[i],w[x]),t1=maxx(w[x],w[j]);
     dis[i][j]=minn(dis[i][j],dis[i][x]+dis[x][j]-t0-t1+maxx(t0,t1));
    }
  }

点按ci排序，k循环按点从小到达循环，floyd的三重循环中，k限定了当前任意的i到j的最短路径都是由1~k所更新的，也就是i到j的路径中不经过c[x]>c[k]的点。所以我们可以知道当前更新dis[i][j]的dis[i][k]和dis[k][j]这两条路径中点权的最大值分别是什么。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<deque>
 using namespace std;

 const int N=,INF=(int)1e9;
 int n,m,Q;
 int w[N],dis[N][N];
 struct node{
     int id,d;
 }p[N];

 int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;}
 int maxx(int x,int y){return x>y ? x:y;}
 bool cmp(node x,node y){return x.d<y.d;}

 void floyd()
 {
     for(int k=;k<=n;k++)
     {
         int x=p[k].id;
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=;j<=n;j++)
             {
                 int t0=maxx(w[i],w[x]),t1=maxx(w[x],w[j]);
                 dis[i][j]=minn(dis[i][j],dis[i][x]+dis[x][j]-t0-t1+maxx(t0,t1));
             }
     }
 }

 int main()
 {
     // freopen("a.in","r",stdin);
     freopen("toll.in","r",stdin);
     freopen("toll.out","w",stdout);
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
     int x,y,d;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&w[i]);
         p[i].id=i;p[i].d=w[i];
     }
     sort(p+,p++n,cmp);
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             if(i==j) dis[i][j]=w[i];
             else dis[i][j]=INF;
         }
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);
         dis[x][y]=minn(dis[x][y],d+maxx(w[x],w[y]));
         dis[y][x]=minn(dis[y][x],d+maxx(w[x],w[y]));
     }
     floyd();
     // for(int i=1;i<=n;i++)
         // for(int j=1;j<=n;j++)
             // printf("dis %d %d = %d\n",i,j,dis[i][j]);
     for(int i=;i<=Q;i++)
     {
         scanf("%d%d",&x,&y);
         printf("%d\n",dis[x][y]);
     }
     return ;
 }