UVa 12169 - Disgruntled Judge(拓展欧几里德)
链接:
https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3321
题意:
有个裁判出的题太难,总是没人做,所以他很不爽。有一次他终于忍不住了,
心想:“反正我的题没人做,我干嘛要费那么多心思出题?不如就输入一个随机数,输出一个随机数吧。”
于是他找了3个整数x1、a和b,然后按照递推公式xi = (a * x(i-1) + b) mod 10001计算出了一个长度为2T的数列,
其中T是测试数据的组数。然后,他把T和x1, x3,…, x(2T-1)写到输入文件中,x2, x4,…, x(2T)写到了输出文件中。
你的任务就是解决这个疯狂的题目:输入T, x1, x3,…, x(2T-1),输出x2, x4,…, x(2T)。
输入保证T≤100,且输入的所有x值为0~10000的整数。如果有多种可能的输出,任意输出一个即可。
分析:
由题意可得(下面的M为10001,k,k1,k2为任意整数):
x2 = a * x1 + b - k1 * M;
x3 = a * x2 + b - k2 * M;
联立上面两式得 M * k + (-a - 1) * b = a * a * x1 - x3;
所以我们可以枚举a,然后用拓展欧几里德求出b和其他值,再判断可行性即可。
代码:
#include <cstdio> typedef long long int LLI;
const LLI M = ;
int T;
LLI x[*+]; void exgcd(LLI m, LLI a, LLI& g, LLI& k, LLI& b) { // 拓展欧几里德
if(!a) g = m, k = , b = ;
else exgcd(a, m%a, g, b, k), b -= k * (m/a);
} bool judge(LLI a) {
LLI g, k, b, t = a * a * x[] - x[];
exgcd(M, -a-, g, k, b);
if(t % g) return false;
b *= t / g;
for(int i = ; i <= * T; i++) {
LLI j = (a * x[i-] + b) % M;
if(i & ) {
if(x[i] != j) return false;
} else x[i] = j;
}
return true;
} int main() {
scanf("%d", &T);
for(int i = ; i < * T; i += ) scanf("%lld", &x[i]);
for(LLI a = ; a < M; a++) if(judge(a)) break;
for(int i = ; i <= * T; i += ) printf("%lld\n", x[i]);
return ;
}
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