UVa 12169 - Disgruntled Judge（拓展欧几里德）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3321

题意：

有个裁判出的题太难，总是没人做，所以他很不爽。有一次他终于忍不住了，
心想：“反正我的题没人做，我干嘛要费那么多心思出题？不如就输入一个随机数，输出一个随机数吧。”
于是他找了3个整数x1、a和b，然后按照递推公式xi = (a * x(i-1) + b) mod 10001计算出了一个长度为2T的数列，
其中T是测试数据的组数。然后，他把T和x1, x3,…, x(2T-1)写到输入文件中，x2, x4,…, x(2T)写到了输出文件中。
你的任务就是解决这个疯狂的题目：输入T, x1, x3,…, x(2T-1)，输出x2, x4,…, x(2T)。
输入保证T≤100，且输入的所有x值为0～10000的整数。如果有多种可能的输出，任意输出一个即可。

分析：

由题意可得（下面的M为10001，k,k1,k2为任意整数）：
x2 = a * x1 + b - k1 * M;
x3 = a * x2 + b - k2 * M;
联立上面两式得 M * k + (-a - 1) * b = a * a * x1 - x3;
所以我们可以枚举a，然后用拓展欧几里德求出b和其他值，再判断可行性即可。

代码：

 #include <cstdio>

 typedef long long int LLI;
 const LLI M = ;
 int T;
 LLI x[*+];

 void exgcd(LLI m, LLI a, LLI& g, LLI& k, LLI& b) { // 拓展欧几里德
     if(!a) g = m, k = , b = ;
     else exgcd(a, m%a, g, b, k), b -= k * (m/a);
 }

 bool judge(LLI a) {
     LLI g, k, b, t = a * a * x[] - x[];
     exgcd(M, -a-, g, k, b);
     if(t % g) return false;
     b *= t / g;
     for(int i = ; i <=  * T; i++) {
         LLI j = (a * x[i-] + b) % M;
         if(i & ) {
             if(x[i] != j) return false;
         } else x[i] = j;
     }
     return true;
 }

 int main() {
     scanf("%d", &T);
     for(int i = ; i <  * T; i += ) scanf("%lld", &x[i]);
     for(LLI a = ; a < M; a++) if(judge(a)) break;
     for(int i = ; i <=  * T; i += ) printf("%lld\n", x[i]);
     return ;
 }