【bzoj2733】[HNOI2012]永无乡

题目描述：

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。

输入：

“输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000

输出：

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。

样例输入：

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

样例输出：

-1
2
5
1
2

题解：

并查集 + splay（其实所有的平衡树都可以） + 启发式合并

（题外话：这道题我真的是调得生无可恋啊，调了整整三天，提交了两页才调出来）

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

#ifdef WIN32
    #define LL "%I64d"
#else
    #define LL "%lld"
#endif

#ifdef CT
    #define debug(...) printf(__VA_ARGS__)
    #define setfile()
#else
    #define debug(...)
    #define filename ""
    #define setfile() freopen(filename".in","r",stdin);freopen(filename".out","w",stdout);
#endif

#define R register
#define getc() (S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,1<<15,stdin),S==T)?EOF:*S++)
#define dmax(_a, _b) ((_a) > (_b) ? (_a) : (_b))
#define dmin(_a, _b) ((_a) < (_b) ? (_a) : (_b))
#define cmax(_a, _b) (_a < (_b) ? _a = (_b) : 0)
#define cmin(_a, _b) (_a > (_b) ? _a = (_b) : 0)
char B[1<<15],*S=B,*T=B;
inline int FastIn()
{
    R char ch;R int cnt=0;R bool minus=0;
    while (ch=getc(),(ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ;
    ch == '-' ?minus=1:cnt=ch-'0';
    while (ch=getc(),ch >= '0' && ch <= '9') cnt = cnt * 10 + ch - '0';
    return minus?-cnt:cnt;
}
#define maxn 100010
int val[maxn], Fa[maxn], ch[maxn][2], fa[maxn], size[maxn];
int Find(R int x){return Fa[x] == x ? x : Fa[x] = Find(Fa[x]);}
inline void update(R int x)
{
    R int ls = ch[x][0], rs = ch[x][1];
    size[x] = size[ls] + size[rs] + 1;
}
inline void rotate(R int x)
{
    R int f = fa[x], gf = fa[f], d = (ch[f][1] == x);
    (ch[f][d] = ch[x][d ^ 1]) > 0 ? fa[ch[f][d]] = f : 0;
    (fa[x] = gf) > 0 ? ch[gf][ch[gf][1] == f] = x : 0;
    fa[ch[x][d ^ 1] = f] = x;
    update(f);
}
inline void splay(R int x, R int rt)
{
    while (fa[x] != rt)
    {
        R int f = fa[x], gf = fa[f];
        if (gf != rt) rotate((ch[f][1] == x) ^ (ch[gf][1] == f) ? x : f);
        rotate(x);
    }
    update(x);
}
void Insert(R int x, R int f)
{
    if (val[x] < val[f])
    {
        if (ch[f][0])
            Insert(x, ch[f][0]);
        else
        {
            ch[f][0] = x; fa[x] = f;
        }
    }
    else
    {
        if (ch[f][1])
            Insert(x, ch[f][1]);
        else
        {
            ch[f][1] = x; fa[x] = f;
        }
    }
    update(f);
}
void merge(R int a, R int b)
{
    R int tmp1 = 0, tmp2 = 0;
    splay(a, 0);
    splay(b, 0);
    if (size[a] < size[b])
    {
        if (ch[a][0]) tmp1 = ch[a][0];
        if (ch[a][1]) tmp2 = ch[a][1];
        ch[a][0] = 0;
        ch[a][1] = 0;
        fa[tmp1] = 0;
        fa[tmp2] = 0;
        if (tmp1) merge(b, tmp1);
        if (tmp2) merge(b, tmp2);
        Insert(a, b);
    }
    else
    {
        if (ch[b][0]) tmp1 = ch[b][0];
        if (ch[b][1]) tmp2 = ch[b][1];
        ch[b][0] = 0;
        ch[b][1] = 0;
        fa[tmp1] = 0;
        fa[tmp2] = 0;
        if (tmp1) merge(a, tmp1);
        if (tmp2) merge(a, tmp2);
        Insert(b, a);
    }
}
int find(R int x, R int k)
{
    R int ls = ch[x][0], rs = ch[x][1], lsize = size[ls];
    if (lsize + 1 == k) return x;
    if (lsize >= k) return find(ls, k);
    else return find(rs, k - lsize - 1);
}
int main()
{
    R int n = FastIn(), m = FastIn();
    for (R int i = 1; i <= n; ++i) val[i] = FastIn(), Fa[i] = i, size[i] = 1;
    for (R int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        R int a = FastIn(), b = FastIn();
        Fa[Find(a)] = Find(b);
    }
    for (R int i = 1; i <= n; ++i){
        R int f = Find(i);
        if (f != i) Insert(i, f);
    }
    R int q = FastIn();
    for (; q; --q)
    {
        R char opt = getc();
        while (opt != 'Q' && opt != 'B') opt = getc();
        R int a = FastIn(), b = FastIn();
        if (opt == 'B')
        {
            R int f1 = Find(a), f2 = Find(b);
            if (f1!=f2) merge(f1, f2), Fa[f1] = f2;
        }
        else
        {
            R int f = Find(a);
            splay(f, 0);
            if (size[f] < b) puts("-1");
            else printf("%d\n",find(f,b) );
        }
    }
    return 0;
}