【洛谷P2016战略游戏】

树形dp的经典例题

题目描述

Bob喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。

他要建立一个古城堡，城堡中的路形成一棵树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能了望到所有的路。

注意，某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被了望到。

请你编一程序，给定一树，帮Bob计算出他需要放置最少的士兵.

输入输出格式

输入格式：

第一行 N，表示树中结点的数目。

第二行至第N+1行，每行描述每个结点信息，依次为：该结点标号i，k(后面有k条边与结点I相连)。

接下来k个数，分别是每条边的另一个结点标号r1，r2，...，rk。

对于一个n(0<n<=1500)个结点的树，结点标号在0到n-1之间，在输入数据中每条边只出现一次。

输出格式：

输出文件仅包含一个数，为所求的最少的士兵数目。

例如，对于如下图所示的树：

答案为1（只要一个士兵在结点1上）。

输入输出样例

输入样例#1：

4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0

输出样例#1：

1
设 f [ i ][ 0 ] 表示这个点不取，则它的所有子节点都要取
设f [ i ][ 1 ] 表示这个点取，则它的子节点取与不取对之前的答案没有影响，只要取两个中最优的情况。
由此推出答案

#include<bits/stdc++.h>//万能头，666
using namespace std;
int n,x,vis[],f[][];
struct node//每个点的信息
{
    int num,child[];//各种孩子和孩子数
}a[];
inline void dp(int x)//树形dp的过程
{
    f[x][]=;//初始dp值
    f[x][]=;//初始dp值
    if(a[x].num==)//若找到叶子节点,算是一个小优化
        return;
    for(int i=;i<=a[x].num;i++)//遍历x的每一个儿子
    {
        int y=a[x].child[i];
        dp(y);//递归dp
        f[x][]+=f[y][];//dp转移方程(若不选x)
        f[x][]+=min(f[y][],f[y][]);//dp转移方程(若选x)
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        scanf("%d",&a[x].num);
        for(int j=;j<=a[x].num;j++)
        {
              scanf("%d",&a[x].child[j]);//输入儿子
              vis[a[x].child[j]]=;//该节点有父亲
        }
    }
    int root=;//初始为0,开始找根
    while(vis[root])//寻根
        root++;
    dp(root);//从根开始dp
    printf("%d",min(f[root][],f[root][]));//选择跟更优的方案输出
    return ;
}