hdu1402(大数a*b&fft模板)

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1402

题意: 给出两个长度1e5以内的大数a, b, 输出 a * b.

思路: fft模板

详情参见:  m.blog.csdn.net/f_zyj/article/details/76037583

　　　　   http://blog.csdn.net/sdj222555/article/details/9786527

　　　　  https://wenku.baidu.com/view/8bfb0bd476a20029bd642d85.html

可以将 a, b 看成两个多项式, 每个数位为一项, 每一位上的数字即为所在项的系数.所以直接fft即可.

代码:

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <math.h>
 #include <string.h>
 #include <stdio.h>
 using namespace std;

 const double PI = acos(-1.0);

 struct Complex{//复数结构体
     double x, y;//实部,虚部
     Complex(double _x = 0.0, double _y = 0.0){
         x = _x;
         y = _y;
     }
     Complex operator -(const Complex &b) const{
         return Complex(x - b.x, y - b.y);
     }
     Complex operator +(const Complex &b) const{
         return Complex(x + b.x, y + b.y);
     }
     Complex operator *(const Complex &b) const{
         return Complex(x * b.x - y * b.y, x * b.y + y * b.x);
     }
 };

 //进行FFT和IFFT反转变化
 //位置i和(i二进制反转后位置)互换
 void change(Complex y[], int len){//len必须为2的幂
     for(int i = , j = len / ; i < len - ; i++){
         if(i < j) swap(y[i], y[j]); //交换互为下标反转的元素,i<j保证只交换一次
         int k = len >> ;
         while(j >= k){
             j -= k;
             k /= ;
         }
         if(j < k) j += k;
     }
 }

 //做FFT,len必须为2的幂,on=1是DFT,on=-1是IDTF
 void fft(Complex y[], int len, int on){
     change(y, len);//调用反转置换
     for(int h = ; h <= len; h <<= ){
         Complex wn(cos(-on *  * PI / h), sin(-on *  * PI / h));
         for(int j = ; j < len; j += h){
             Complex w(, );//初始化螺旋因子
             for(int k = j; k < j + h / ; k++){//配对
                 Complex u = y[k];
                 Complex t = w * y[k + h / ];
                 y[k] = u + t;
                 y[k + h / ] = u - t;
                 w = w * wn;//更新螺旋因子
             }
         }
     }
     if(on == -){
         for(int i = ; i < len; i++){
             y[i].x /= len;//IDTF
         }
     }
 }

 const int MAXN = 2e5 + ;
 Complex x1[MAXN], x2[MAXN];
 char str1[MAXN >> ], str2[MAXN >> ];
 int sum[MAXN];

 int main(void){
     while(~scanf("%s%s", str1, str2)){
         int len1 = strlen(str1);
         int len2 = strlen(str2);
         int len = ;
         while(len < len1 *  || len < len2 * ) len <<= ;
         //将str1,str2构造成两个多项式
         for(int i = ; i < len1; i++){//倒存
             x1[i] = Complex(str1[len1 - i - ] - '', );
         }
         for(int i = len1; i < len; i++){
             x1[i] = Complex(, );//不够的补0
         }
         for(int i = ; i < len2; i++){
             x2[i] = Complex(str2[len2 - i - ] - '', );
         }
         for(int i = len2; i < len; i++){
             x2[i] = Complex(, );
         }
         fft(x1, len, ); //DFT(str1)
         fft(x2, len, ); //DFT(str2);
         for(int i = ; i < len; i++){
             x1[i] = x1[i] * x2[i];//点乘结果存入x1
         }
         fft(x1, len, -);//IDFT(a*b)
         for(int i = ; i < len; i++){
             sum[i] = (int)(x1[i].x + 0.5);//四舍五入
         }
         for(int i = ; i < len; i++){
             sum[i + ] += sum[i] / ;
             sum[i] %= ;
         }
         len = len1 + len2 - ;//长度为len1和len2的两个数的乘积长度最大不超过len1+len2+1
         while(sum[len] <=  && len > ) len--;//去前导0
         for(int i = len; i >= ; i--){
             printf("%d", sum[i]);
         }
         puts("");
     }
     return ;
 }