2329: [HNOI2011]括号修复

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一眼Splay么....关键是怎么维护...

一开始看错题了...想了很久歪路,其实想一下还是可以想到的么..

对于一个括号序列,首先合法的括号对是对询问答案没有贡献的,所以可以忽略,剩余的括号序列必然是形如$)*(*$的序列。

所以答案显然就是$\lfloor \frac{Num_{)}+1}{2} \rfloor + \lfloor \frac{Num{(}+1}{2} \rfloor$。

然后只需要Splay中维护左右起最大连续$($左右起最大连续$)$,即可得到答案。

考虑怎么维护这样的东西..括号序列一种最典型的表示方式可以认为是$+1-1$,这里也一样啊,不妨令$(=-1$,$)=+1$

这样就可以以一种类似最大最小连续子段和的方式去维护上述量了。

然后就是修改操作。

覆盖操作显然会清空翻转操作和取反操作,问题在于取反操作和覆盖操作的下放顺序会对结果有影响!!!(画图考虑一下)

所以值得注意的就是,在下放标记的时候,取反标记同样会使覆盖标记发生取反。(再画图考虑一下)

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MAXN 100010
#define INF 0x3fffffff
int N,M;
char s[MAXN]; namespace SplayTree{
#define lson(x) son[x][0]
#define rson(x) son[x][1]
int son[MAXN][2],fa[MAXN],root,sz;
int lmin[MAXN],rmin[MAXN],lmax[MAXN],rmax[MAXN],size[MAXN],sum[MAXN],val[MAXN];
int rev[MAXN],inv[MAXN],cov[MAXN];
inline void Newnode(int &x,int last,int v)
{
x=++sz;
size[x]=1;
val[x]=sum[x]=v;
if (v==1)
lmin[x]=rmin[x]=0,lmax[x]=rmax[x]=v;
else
lmin[x]=rmin[x]=v,lmax[x]=rmax[x]=0;
fa[x]=last; son[x][0]=son[x][1]=0;
}
inline int Right(int x) {return son[fa[x]][1]==x;}
inline void Update(int x)
{
if (!x) return;
sum[x]=sum[lson(x)]+sum[rson(x)]+val[x];
size[x]=size[lson(x)]+size[rson(x)]+1;
lmax[x]=max(lmax[lson(x)],sum[lson(x)]+val[x]+lmax[rson(x)]);
rmax[x]=max(rmax[rson(x)],sum[rson(x)]+val[x]+rmax[lson(x)]);
lmin[x]=min(lmin[lson(x)],sum[lson(x)]+val[x]+lmin[rson(x)]);
rmin[x]=min(rmin[rson(x)],sum[rson(x)]+val[x]+rmin[lson(x)]);
}
inline void Rev(int x)
{
if (!x) return;
rev[x]^=1;
swap(son[x][0],son[x][1]);
swap(lmax[x],rmax[x]),swap(lmin[x],rmin[x]);
}
inline void Cov(int x,int d)
{
if (!x) return;
cov[x]=d; rev[x]=0; inv[x]=0;
sum[x]=d*size[x]; val[x]=d;
if (d==1)
lmax[x]=rmax[x]=size[x],lmin[x]=rmin[x]=0;
else
lmax[x]=rmax[x]=0,lmin[x]=rmin[x]=-size[x];
}
inline void Inv(int x)
{
if (!x) return;
inv[x]^=1;
sum[x]=-sum[x]; val[x]=-val[x];
swap(lmax[x],lmin[x]),swap(rmax[x],rmin[x]);
lmax[x]=-lmax[x],rmax[x]=-rmax[x];
lmin[x]=-lmin[x],rmin[x]=-rmin[x];
cov[x]=-cov[x];
}
inline void Pushdown(int x)
{
if (rev[x]!=0)
Rev(son[x][0]),Rev(son[x][1]),rev[x]^=1;
if (inv[x]!=0)
Inv(son[x][0]),Inv(son[x][1]),inv[x]^=1;
if (cov[x]!=0)
Cov(son[x][0],cov[x]),Cov(son[x][1],cov[x]),cov[x]=0;
}
inline int Build(int l,int r,int last)
{
int mid=(l+r)>>1,x;
Newnode(x,last,s[mid]=='('? -1:1);
if (mid-1>=l) son[x][0]=Build(l,mid-1,x);
if (mid+1<=r) son[x][1]=Build(mid+1,r,x);
Update(x);
return x;
}
inline void Rotate(int x)
{
int y=fa[x],z=fa[y],w=Right(x);
Pushdown(y); Pushdown(x);
son[y][w]=son[x][w^1]; fa[son[y][w]]=y;
fa[y]=x; son[x][w^1]=y; fa[x]=z;
if (z) son[z][son[z][1]==y]=x;
Update(y); Update(x);
}
inline void Splay(int x,int tar)
{
for (int y; (y=fa[x])!=tar; Rotate(x))
if (fa[y]!=tar) Rotate(Right(x)==Right(y) ? y:x);
if (!tar) root=x;
}
inline int Find(int x,int k)
{
Pushdown(x);
if (size[son[x][0]]>=k) return Find(son[x][0],k);
if (size[son[x][0]]+1==k) return x;
return Find(son[x][1],k-size[son[x][0]]-1);
}
inline int Split(int l,int r)
{
int x=Find(root,l),y=Find(root,r+2);
Splay(x,0); Splay(y,root); return lson(rson(root));
}
inline void Cover(int l,int r,int d) {int x=Split(l,r); Cov(x,d);}
inline void Rever(int l,int r) {int x=Split(l,r); Rev(x);}
inline void Inver(int l,int r) {int x=Split(l,r); Inv(x);}
inline int Query(int l,int r) {int x=Split(l,r); return (lmax[x]+1)/2+(-rmin[x]+1)/2;}
}using namespace SplayTree; int main()
{
Newnode(root,0,0);
Newnode(son[root][1],root,0); N=read(),M=read();
scanf("%s",s+1); son[son[root][1]][0]=SplayTree::Build(1,N,son[root][1]); while (M--) {
char opt[10]; scanf("%s",opt+1);
int l=read(),r=read();
switch (opt[1]) {
case 'R' : scanf("%s",s+1); SplayTree::Cover(l,r,s[1]=='('? -1:1); break;
case 'Q' : printf("%d\n",SplayTree::Query(l,r)); break;
case 'S' : SplayTree::Rever(l,r); break;
case 'I' : SplayTree::Inver(l,r); break;
}
} return 0;
}

大过年的,写啥Splay啊....这道题又捯饬了两个多小时...真是自虐。

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