POJ1659 Frogs' Neighborhood(青蛙的邻居) Havel-Hakimi定理

Frogs' Neighborhood

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Description

未名湖附近共有N个大小湖泊L₁, L₂, ..., L_n(其中包括未名湖)，每个湖泊L_i里住着一只青蛙F_i(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊L_i和L_j之间有水路相连，则青蛙F_i和F_j互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x₁, x₂, ..., x_n，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x₁, x₂,..., x_n(0 ≤ x_i ≤ N)。

Output

对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

3
7
4 3 1 5 4 2 1
6
4 3 1 4 2 0
6
2 3 1 1 2 1

Sample Output

YES
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 

NO

YES
0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 

题目链接：http://poj.org/problem?id=1659

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分析：
　　给定一个非负整数序列，问是不是一个可图的序列，也就是说能不能根据这个序列构造一个图。
   利用Havel-Hakimi定理。
　　（1）某次对剩下的序列进行非递增排序后，最大的度数degree超过了剩下的顶点数
　　（2）对最大度数后面的degree个数依次减1，出现了负数。
　　出现以上2种情况之一，则判定该序列不可图。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 15
struct vertex
{
    int degree;
    int index;
}V[N];
bool cmp(vertex x,vertex y)
{
    return x.degree>y.degree;
}
int main()
{
     int i,j,t,k,T,n,flag;
     int Edge[15][15];
     cin>>T;
     while(T--)
     {
         cin>>n;
         for(i=0;i<n;i++)
         {
             cin>>V[i].degree;
             V[i].index=i;
         }
         memset(Edge,0,sizeof(Edge));
         flag=1;
         for(k=0;k<n&&flag;k++)
         {
             sort(V+k,V+n,cmp);
             i=V[k].index;
             if(V[k].degree>n-k-1) flag=0;
             for(t=1;t<=V[k].degree&&flag;t++)
             {
                 j=V[k+t].index;
                 V[k+t].degree-=1;
                 if(V[k+t].degree<0) flag=0;
                 Edge[i][j]=Edge[j][i]=1;
             }
         }
         if(flag)
         {
             cout<<"YES"<<endl;
             for(i=0;i<n;i++)
             {
                 for(j=0;j<n-1;j++)
                    cout<<Edge[i][j]<<" ";
                 cout<<Edge[i][j]<<endl;
             }
             cout<<endl;
         }
         else cout<<"NO"<<endl<<endl;
     }
    return 0;
}