POJ1661 Help Jimmy —— DP

题目链接：http://poj.org/problem?id=1661

Help Jimmy

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Description

"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。 

场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。

设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Input

第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。

Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。

Output

对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Sample Input

1
3 8 17 20
0 10 8
0 10 13
4 14 3

Sample Output

23

Source

POJ Monthly--2004.05.15 CEOI 2000

 

 

 

题解：

1.设dp[i][0]为到达平台i左端的最短时间， dp[i][1]为到达平台i右端的最短时间。

2.对于平台i，如果从左边跳下去，那么人能到达离此平台最近的且能降落到的平台（一端最多只能到达一个平台，最开始没注意到）。

 

 

 

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <string>
 #include <set>
 #define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const double EPS = 1e-;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 2e18;
 const int MAXN = 1e3+;

 struct node
 {
     int l, r, h;
     bool operator<(const node &x) const{
         return h>x.h;
     }
 }a[MAXN];
 int dp[MAXN][];

 int main()
 {
     int T, n, x, y, mh;
     scanf("%d", &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d%d%d", &n,&x,&y,&mh);
         for(int i = ; i<=n; i++)
             scanf("%d%d%d", &a[i].l, &a[i].r, &a[i].h);
         a[++n].l = a[n].r = x; a[n].h = y;

         sort(a+, a++n);
         for(int i = ; i<=n; i++)
             dp[i][] = dp[i][] = INF;

         int ans = INF;
         dp[][] = dp[][] = ;
         for(int i = ; i<=n; i++)
         {
             if(dp[i][]==INF) continue;
             bool left = false, right = false;   //左边或右边最多只能跳到一个平台上，且是距离最近的
             for(int j = i+; j<=n; j++)
             {
                 int dis_h = a[i].h - a[j].h;
                 if(dis_h>mh) break;
                 if(!left  && a[j].l<=a[i].l && a[i].l<=a[j].r ) //从左边跳下去
                 {
                     left = true;
                     dp[j][] = min(dp[j][], dp[i][] + dis_h + a[i].l-a[j].l);
                     dp[j][] = min(dp[j][], dp[i][] + dis_h + a[j].r-a[i].l);
                 }
                 if(!right  && a[j].l<=a[i].r && a[i].r<=a[j].r )    //从右边跳下去
                 {
                     right = true;
                     dp[j][] = min(dp[j][], dp[i][] + dis_h + a[i].r-a[j].l);
                     dp[j][] = min(dp[j][], dp[i][] + dis_h + a[j].r-a[i].r);
                 }

                 if(left && right) break;
             }

             if(a[i].h<=mh)  //如果此平台可以跳到地面上， 则更新答案
             {
                 if(!left) ans = min(ans, dp[i][]+a[i].h);
                 if(!right) ans = min(ans, dp[i][]+a[i].h);
             }
         }

         printf("%d\n", ans);
     }
 }