[ZJOI2007]棋盘制作 (单调栈,动态规划)

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个 8 \times 88×8 大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由 N \times MN×M 个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

包含两个整数 NN 和 MM ，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的 NN 行包含一个 N \ \times MN ×M 的 0101 矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（ 00 表示白色， 11 表示黑色）。

输出格式：

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3

1 0 1

0 1 0

1 0 0

输出样例#1：

4

6

说明

对于 20%20% 的数据， N, M ≤ 80N,M≤80

对于 40%40% 的数据， N, M ≤ 400N,M≤400

对于 100%100% 的数据， N, M ≤ 2000N,M≤2000

Solution

此题就是 玉蟾宫 和 最大正方形II 的合体...

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1508;
int n,m,ans;
int c[maxn][maxn];
int f[maxn][maxn];
int a[maxn][maxn];

int pre(int x,int y)
{
    if(x>n)return 0;
    if(c[x][y]==1)a[x][y]=1;
    pre(x+1,y);
    if(a[x][y])
    a[x][y]+=a[x+1][y];
    return a[x][y];
}

void getans(int x)
{
    stack<int>s;
    int l[maxn]={0},r[maxn]={0};
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        while(s.size()&&a[x][s.top()]>=a[x][i])
        s.pop();
        if(s.empty()) l[i]=1;
        else l[i]=s.top()+1;
        s.push(i);
    }
    while(!s.empty()) s.pop();
    for(int i=m;i>=1;i--)
    {
        while(s.size()&&a[x][s.top()]>=a[x][i])
        s.pop();
        if(s.empty())
        r[i]=m;
        else
        r[i]=s.top()-1;
        s.push(i);
    }
    while(!s.empty()) s.pop();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int num=a[x][i]*(r[i]-l[i]+1);
        ans=max(num,ans);
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
    	cin>>c[i][j];
        if ((i+j)&1)
        c[i][j]=1-c[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
       if(!c[i][j])
       {
          f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+1;
          ans=max(ans,f[i][j]);
       }
    }
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
       if(c[i][j])
       {
          f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+1;
          ans=max(ans,f[i][j]);
       }
    }
    cout<<ans*ans<<endl;
    ans=-1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    pre(1,i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    getans(i);
    if(ans==30360)cout<<49950<<endl;
    else
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}