算法 Tricks（五）—— 将一个序列量化为何值时平方误差最小

设数列为 A[]，区间在 [a, b]，设使量化后误差平方最小的数值为 m，则误差平方关于 m 的函数可以写作如下形式：

∑i=ab(A[i]−m)2=(b−a+1)⋅m2−2m∑i=abA[i]+∑i=abA[i]2

关于 m 的开口向上的二次函数，因此利用微分很容易求得是上式为最小时的 m，求得：

m=∑i=abA[i]b−a+1

也即此时的 m 是平均数。