1. 基本形式

对于 ⋆∞(分母为无穷大,分子无要求),设两数列 an,bn,满足:

  • bn 严格单调递增;
  • limn→∞bn=∞

如果有 limn→∞an+1−anbn+1−bn=L(L 为有限实数),则:

limn→∞anbn=limn→∞an+1−anbn+1−bn=L

2. 等价形式

3. 简单应用

算法的时间复杂度相关的分析证明中,常见的一个结论是:

limn→∞logn!nlogn=1

证明:

limn→∞logn!nlogn===limn→∞log(n+1)!−logn!(n+1)log(n+1)−nlognlimn→∞log(n+1)nlog(1+1n)+log(n+1)limn→∞log(n+1)1+log(n+1)=1

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