模糊C均值聚类-FCM算法

FCM（fuzzy c-means）

模糊c均值聚类融合了模糊理论的精髓。相较于k-means的硬聚类，模糊c提供了更加灵活的聚类结果。因为大部分情况下，数据集中的对象不能划分成为明显分离的簇，指派一个对象到一个特定的簇有些生硬，也可能会出错。故，对每个对象和每个簇赋予一个权值，指明对象属于该簇的程度。当然，基于概率的方法也可以给出这样的权值，但是有时候我们很难确定一个合适的统计模型，因此使用具有自然地、非概率特性的模糊c均值就是一个比较好的选择。

聚类损失函数：

N个样本，分为C类。C是聚类的簇数；i，j是标号；表示 样本i 属于 j类 的隶属度。

xi表示第i个样本，xi是具有d维特征的一个样本。cj是j簇的中心，也具有d维度。||*||可以是任意表示距离的度量。

模糊c是一个不断迭代计算隶属度和簇中心的过程，直到他们达到最优。

对于单个样本xi，它对于每个簇的隶属度之和为1。

迭代的终止条件为：

其中k是迭代步数，是误差阈值。上式含义是，继续迭代下去，隶属程度也不会发生较大的变化。即认为隶属度不变了，已经达到比较优（局部最优或全局最优）状态了。

该过程收敛于目标Jm的局部最小值或鞍点。

抛开复杂的算式，这个算法的意思就是：给每个样本赋予属于每个簇的隶属度函数。通过隶属度值大小来将样本归类。

算法步骤：

1、初始化

2、计算质心

FCM中的质心有别于传统质心的地方在于，它是以隶属度为权重做一个加权平均。

3、更新隶属度矩阵

b一般取2。

【转载自】

Fuzzy C-Means（模糊C均值聚类）算法原理详解与python实现 - Yancy的博客 - CSDN博客 https://blog.csdn.net/lyxleft/article/details/88964494