Java与算法之(11) - 合并排序

天下事，合久必分，分久必合。合并排序的基本思想正是先分再合。

例如对3, 1这个数列排序，首先是分，分为3和1两个数列，然后再合并并排序。合并需要额外的辅助空间，即建立一个两个数列长度之和的空数组用于存储合并结果。

合并分为三步：

1）两个数列在起始位置各分配一个"指针"，对比指针位置的数字，取较小的数字存入辅助数组。数字被移出的一侧，指针右移一格，再次比较两个指针位置的数字，直到某一侧的指针移出数组以外结束。

2）把左侧数组剩余的数字按顺序移动到辅助数组中

3）把右侧数组剩余的数字按顺序移动到辅助数组中

过程如下图：

下面把两个数组的长度都增加到2，再看一下合并过程：

观察一下这个流程可以看出，这种合并排序的前提是左右两个数列本身是有序的。所以如果对4, 2,  3, 1排序，拆成4, 2和3, 1两个数列显然是不行的，需要继续拆分4, 2为4和2，然后合并为2, 4；拆分右侧为3, 1，然后合并成1, 3。最后合并2, 4和1, 3。

以4, 3, 6, 2, 7, 1, 5为例，完整的排序过程如下图：

来看代码：

1. import java.util.Arrays;
2. /**
3. * 合并排序法
4. * Created by autfish on 2016/9/20.
5. */
6. public class MergeSort {
7. public static void main(String[] args) {
8. int[] numbers = new int[] {4, 3, 6, 2, 7, 1, 5};
9. System.out.println("排序前: " + Arrays.toString(numbers));
10. MergeSort ms = new MergeSort();
11. ms.sort(numbers, 0, numbers.length - 1);
12. System.out.println("排序后: " + Arrays.toString(numbers));
13. }
14. public void sort(int[] numbers, int from, int to) {
15. int middle = (from + to) / 2;
16. if (from < to) {
17. sort(numbers, from, middle);
18. sort(numbers, middle + 1, to);
19. //左侧数列最大值小于右侧数列最小值, 不需要通过合并来调整顺序
20. if(numbers[middle] < numbers[middle + 1])
21. return;
22. merge(numbers, from, middle, to);
23. }
24. }
25. private void merge(int[] numbers, int from, int middle, int to) {
26. int[] temp = new int[to - from + 1];
27. int left = from;
28. int right = middle + 1;
29. int i = 0;
30. //从拆分到两边数列各剩一个数字开始合并; 当数列中有多个数字时, 一定是已经排好序的
31. //从两边数列左侧开始依次取数对比, 挑选小的一个放入临时数组
32. while (left <= middle && right <= to) {
33. if (numbers[left] < numbers[right]) {
34. temp[i++] = numbers[left++];
35. } else {
36. temp[i++] = numbers[right++];
37. }
38. }
39. //把左边数列剩余的数移入数组
40. while (left <= middle) {
41. temp[i++] = numbers[left++];
42. }
43. //把右边数列剩余的数移入数组
44. while (right <= to) {
45. temp[i++] = numbers[right++];
46. }
47. System.arraycopy(temp, 0, numbers, from, temp.length);
48. }
49. }

运行：

1. 排序前: [4, 3, 6, 2, 7, 1, 5]
2. 排序后: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

合并排序平均情况和最坏情况的时间复杂度都是O(nlogn)，因为需要额外的辅助空间，空间复杂度为O(n)。