Luogu 1060 开心的金明 / NOIP 2006 （动态规划）

Luogu 1060 开心的金明 / NOIP 2006 （动态规划）

Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数

v p （其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

Output

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

Sample Input

1000 5

800 2

400 5

300 5

400 3

200 2

Sample Output

3900

Http

Luogu:https://www.luogu.org/problem/show?pid=1060

Source

动态规划

解决思路

这是一道背包问题，设F[i][j]表示前i件物品j元钱时的最大价值，F[i][j]=max(F[i-1][j-V[i]]+W[i],F[i-1][j])

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxN=30001;
const int maxM=25;

int n,m;
int W[maxM];
int V[maxM];
int F[maxN][maxM];

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        V[i]=x;
        W[i]=x*y;
    }
    memset(F,0,sizeof(F));
    for (int i=0;i<=n;i++)
        F[0][i]=0;
    //sort(&W[1],&W[m+1]);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        for (int j=n;j>=0;j--)
        {
            if (j>=V[i])
                F[i][j]=max(F[i-1][j],F[i-1][j-V[i]]+W[i]);
            else
                F[i][j]=max(F[i-1][j],F[i][j]);
            //cout<<F[i][j]<<' ';
        }
        //cout<<endl;
    }
    cout<<F[m][n]<<endl;
    return 0;
}