[NOIP 2002普及组]产生数（floyd+高精度）

https://www.luogu.org/problem/P1037

题目描述

给出一个整数 n（n<10³⁰) 和 k 个变换规则（k<=15）。
规则：
一位数可变换成另一个一位数：规则的右部不能为零。
例如：n=234。有规则（k＝2）：
2－> 5
3－> 6
上面的整数 234 经过变换后可能产生出的整数为（包括原数）:
234
534
264
564
共 4 种不同的产生数
问题：
给出一个整数 n 和 k 个规则。
求出：
经过任意次的变换（0次或多次），能产生出多少个不同整数。仅要求输出个数。

输入描述:

输入格式为：
n k

x₁ y₁

x₂ y₂

... ...

x_n y_n

输出描述:

一个整数（满足条件的个数）

示例1

输入

输出

多给一组数据吧，我第一次写的就这个没过

输入

输出

注意点：

1、一共有15种操作  说明一个数可以变成多个不同的数

如果存在 2个操作 a->b   b->c   则a既可以变到b也可以变到c

所以可以通过DFS或floyd求出每个数字可以变成多少种数字

2、最多可能有30位数 所以最大可能9^30

需要模拟大数乘法 而每次乘数有一个 不超过10 所以并不难

故floyd+高精度秒杀,用floyd求出每个数字可以变成多少种数字,然后乘起来

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <math.h>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <math.h>
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 typedef long long LL;
 const int mod=1e9+;
 const double PI=acos(-);
 const int maxn=;
 using namespace std;
 //ios::sync_with_stdio(false);
 //    cin.tie(NULL);

 int k;
 char str[];
 int tag[][];//tag[i][j]=1代表数字i可变成j
 int num[];//存放每个数字可变换数字的个数
 int ans[];//答案 

 int main()
 {
     scanf("%s %d",str,&k);
     for(int i=;i<=k;i++)
     {
         int a,b;
         scanf("%d %d",&a,&b);
         tag[a][b]=;
     }
     for(int k=;k<=;k++)//floyd
     {
         for(int i=;i<=;i++)
         {
             for(int j=;j<=;j++)
             {
                 if(tag[i][k]&&tag[k][j])
                     tag[i][j]=;
             }
         }
     }
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         tag[i][i]=;
         for(int j=;j<=;j++)
         {
             if(tag[i][j])
                 num[i]++;
         }
     }
     //高精度乘法
     ans[]=;//初始答案
     int jinwei;//进位
     int weishu=;//位数
     for(int i=;str[i];i++)
     {
         jinwei=;
         int x=num[str[i]-''];//该位置数字可变多少种数字
         for(int j=;j<weishu;j++)
         {
             int t=ans[j]*x+jinwei;
             ans[j]=t%;
             jinwei=t/;
         }
         while(jinwei)
         {
             ans[weishu++]=jinwei%;
             jinwei/=;
         }
     }
     for(int i=weishu-;i>=;i--)//注意要反着输出
     {
         printf("%d",ans[i]);
     }
     printf("\n");
     return ;
 }

下面粘另一种写法，主要用了DFS，复杂度可能小一点（from：https://blog.csdn.net/AXuan_K/article/details/41479705）

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int op[][];
 char str[];
 int vis[];
 int value[];
 int maxlen=;
 void dfs(int a)         //搜索出每个数可以到达的数的个数   用SS保存
 {
     if(vis[a])
         return;
     vis[a]=;
     ss++;
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         if(op[a][i]==)
             dfs(i);
     }
 }
 void multiple(int x)             //最大可能 9^30 超long long  所有模拟大数乘法
 {
     int carry=;                 //carry表示进位
     for(int i=;i<=maxlen;i++)
     {
         value[i]=value[i]*x+carry;
             carry=value[i]/;
             value[i]=value[i]%;
     }
     if(carry>)
         value[++maxlen]=carry;
     return;
 }
 int main()
 {
     int m,n,i,j,k;
     int s;
     value[]=;
     memset(op,,sizeof(op));
     scanf("%s%d",str,&k);
     int a,b;
     if(k==)
     {
         cout<<<<endl;
         return ;
     }
     while(k--)
     {
         scanf("%d%d",&a,&b);
         op[a][b]=;               //op[a][b]代表a可以到b
     }
     int len=strlen(str);
     for(i=;i<len;i++)
     {
         memset(vis,,sizeof(vis));
         ss=;
         dfs(str[i]-'');          //求出每位可转换数的乘积   //其实可以用一个数组保存每个数可转换的数的个数
         multiple(ss);
     }
     for(i=maxlen;i>=;i--)
         cout<<value[i];
     cout<<endl;
     return ;
 }