百练2755 奇妙的口袋 【深搜】or【动规】or【普通递归】or【递推】

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有一个奇妙的口袋。总的容积是40，用这个口袋能够变出一些物品，这些物品的整体积必须是40。John如今有n个想要得到的物品，每一个物品的体积各自是a₁，a₂……a_n。John能够从这些物品中选择一些，假设选出的物体的整体积是40，那么利用这个奇妙的口袋。John就能够得到这些物品。如今的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

Input

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数。分别给出a₁。a₂……a_n的值。

Output

输出不同的选择物品的方式的数目。

Sample Input

3
20
20
20

Sample Output

3

这题非常经典，能够用非常多方法来做，我试了下面几种：

DFS：耗时0ms

#include <stdio.h>

int arr[22], ans, n, sum;

void DFS(int k)
{
    if(sum >= 40){
        if(sum == 40) ++ans;
        return;
    }
    for(int i = k; i <= n; ++i){
        sum += arr[i];
        DFS(i + 1);
        sum -= arr[i];
    }
}

int main()
{
    int i;
    scanf("%d", &n);
    for(i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", arr + i);
    sum = ans = 0; DFS(1);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

普通递归：耗时60ms

#include <stdio.h>

int arr[22], n;

int getAns(int sum, int k)
{
    if(sum == 0) return 1;
    if(k == 0) return 0;
    return getAns(sum, k - 1) + getAns(sum - arr[k], k - 1);
}

int main()
{
    int i;
    scanf("%d", &n);
    for(i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", arr + i);
    printf("%d\n", getAns(40, n));
    return 0;
}

DP:耗时0ms

#include <stdio.h>

int arr[22], n, dp[42][22];
//dp[i][j]表示从前j种物品里配出价值i的方法数
int main()
{
    int i, j;
    scanf("%d", &n);
    for(i = 1; i <= n; ++i){
        scanf("%d", arr + i);
        dp[0][i] = 1;
    }
    for(dp[0][0] = i = 1; i <= 40; ++i){
        for(j = 1; j <= n; ++j){
            dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            if(i - arr[j] >= 0) dp[i][j] += dp[i - arr[j]][j - 1];
        }
    }
    printf("%d\n", dp[40][n]);
    return 0;
}

递推型DP：耗时0ms

#include <stdio.h>

int n, sum[42];
//sum[i]表示价值能组成i的方法数
int main()
{
    int i, j, temp;
    scanf("%d", &n);
    for(i = 0, sum[0] = 1; i < n; ++i){
        scanf("%d", &temp);
        for(j = 40; j; --j){
            if(j + temp > 40) continue;
            if(sum[j]) sum[j + temp] += sum[j];
        }
        ++sum[temp];
    }
    printf("%d\n", sum[40]);
    return 0;
}