HDU3756

题意：给定三围空间里面某些点，求构造出一个棱锥，将所有点包含，并且棱锥的体积最小。





输入：

T（测试数据组数）

n（给定点的个数）

a，b，c（对应xyz坐标值）

.

.

.





输出：

H（构造棱锥的高）

R（构造棱锥的半径）





思路：

简单的一次求导极值问题，首先将三围虚拟化成二维，可以这样想，以棱锥的高为三角形的高，棱锥的里面半径为三角形的底边，所以可以理解为要求棱锥的最小体积，即V=π*H*R^r/3最小，在虚拟的二维三角形里面，斜边长你可以假设其中的某个点为（a，b），斜率为k，那么斜边方程就知道，利用x=0，y=0两个特殊值，可以解出H和R，代入V里面，求一阶导，得出
-π*(aK^2+2bK)*(aK-b)^2 /K^2 ，所以利用单调性可以判断K=-2b/a时有极值，然后利用三分求极值枚举R，给个三分求极值的解释我是链接  ，之后求出最小的H即可。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
using namespace std;

#define PI acos(-1.0)

struct P
{
    double x;
    double y;
    double z;
    double r;
};

P point[10001];
int n;
double r,z,ans;

double cal(double R)
{
    int i;
    double max = 0;
    for(i = 0; i < n; i ++)
    {
        double nz = point[i].z/(R - point[i].r);
        if(max < nz)max = nz;
    }
    return max * R;
}

double ss()//三分枚举确定极值
{
    double right = 2*1e4, left = r, ml, mr;
    while(right - left > 1e-4)
    {
        ml = (right + 2*left)/3.0;
        mr = (left + 2*right)/3.0;
        double lans = cal(ml)*ml*ml;
        double rans = cal(mr)*mr*mr;
        if(lans < rans)right = mr;
        else left = ml;
    }
    ans = (right + left)/2.0;
    //cout<<ans<<endl;
    return ans;
}

int main()
{
    int t;
    int i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        r = z = 0;
        for(i = 0; i < n; i ++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf",&point[i].x,&point[i].y,&point[i].z);
            point[i].r = sqrt(point[i].x * point[i].x + point[i].y * point[i].y);
            if(r < point[i].r)r = point[i].r;
            if(z < point[i].z)z = point[i].z;
        }
        double flag = ss();
        printf("%.3lf %.3lf\n",cal(flag),flag);
    }
    return 0;
}