UVa10895 Placing Lampposts

UVa10895 Placing Lampposts

链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=34290

【思路】

树上DP+双重优化目标。

本题的特点就是有两个优化目标分别为：在尽量少的结点放灯、在此前提下有被两盏灯照亮的边最多。

首先进行转化：将第二个优化目标转化为在此前提下被一盏灯照亮的边最少。这样两个优化目标就都是求最小值。用一个hash(A,B)将两个新的优化目标AB映射到一个整数，转化为求这个整数的最小值，可以定义hash=A*M+B完成这个功能，M是一个较大数。

树上DP。设d[i][j]表示以i为根的子树且有父节点状态为j时的最优值，注意用j记录父节点状态。有如下转移式：

略。详见代码。

【代码】

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 using namespace std;

 const int maxn = +;
 const int INF=<<;
 const int M=;

 vector<int> G[maxn];
 int d[maxn][];
 bool vis[maxn][];
 int n,m; 

 inline void init() {
     for(int i=;i<n;i++) G[i].clear();
     memset(vis,false,sizeof(vis));
     memset(d,,sizeof(d));
 }

 int dp(int i,int j,int fa) {
     if(vis[i][j]) return d[i][j];
     vis[i][j]=true;
     int &ans=d[i][j];

     //无论j都可以在i上放置街灯
     ans=M;              //放置一个街灯的价值
     for(int k=;k<G[i].size();k++) {
         int v=G[i][k];
         if(v!=fa) {
             ans += dp(v,,i);
         }
     }
     if(!j && fa>=) ans++;  //

     if(j || fa<)  //根也可以不放
     {
         int sum=;
         for(int k=;k<G[i].size();k++) {
            int v=G[i][k];
            if(v!=fa) {
               sum += dp(v,,i);
            }
         }
         if(fa>=) sum++;             //10 //根不算
         ans=min(ans,sum);  //两种情况取min
     }

     return ans;
 }

 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);
     int T; cin>>T;
     while(T--)
     {
         cin>>n>>m;
         init();
         int u,v;
         for(int i=;i<m;i++) {
             cin>>u>>v;
             G[u].push_back(v);
             G[v].push_back(u);
        }
        int ans=;
        for(int i=;i<n;i++) if(!vis[i][]) {
                ans += dp(i,,-);
        }
        cout<<ans/M<<" "<<m-ans%M<<" "<<ans%M<<"\n";
     }
     return ;
 }