【BZOJ3524】Couriers（主席树）

题意：给一个长度为n的序列a。1≤a[i]≤n。
m组询问，每次询问一个区间[l,r]，是否存在一个数在[l,r]中出现的次数大于(r-l+1)/2。如果存在，输出这个数，否则输出0。

n,m≤500000

思路：这题可以用主席树巧妙地做

询问(x,y)区间时直接输出a[query(x,y)]

首先区间内个数>(r-l+1)/2的数字如果有的话有且只有一个

其次答案数字肯定在数字总和大于一半的一边

这样询问可以做到logn

离散化注意

 var t:array[..]of record
                             l,r,s:longint;
                            end;
     a,b,c,d,root,h:array[..]of longint;
     n,m,i,x,y,cnt:longint;

 procedure swap(var x,y:longint);
 var t:longint;
 begin
  t:=x; x:=y; y:=t;
 end;

 procedure qsort(l,r:longint);
 var i,j,mid:longint;
 begin
  i:=l; j:=r; mid:=a[(l+r)>>];
  repeat
   while mid>a[i] do inc(i);
   while mid<a[j] do dec(j);
   if i<=j then
   begin
    swap(a[i],a[j]);
    swap(c[i],c[j]);
    inc(i); dec(j);
   end;
  until i>j;
  if l<j then qsort(l,j);
  if i<r then qsort(i,r);
 end;

 procedure update(l,r:longint;var p:longint;x:longint);
 var mid:longint;
 begin
  inc(cnt); t[cnt]:=t[p];
  p:=cnt; inc(t[p].s);
  if l=r then exit;
  mid:=(l+r)>>;
  if x<=mid then update(l,mid,t[p].l,x)
   else update(mid+,r,t[p].r,x);
 end;

 function query(p1,p2,l,r,k:longint):longint;
 var mid,t1,t2:longint;
 begin
  if l=r then exit(l);
  t1:=t[t[p2].l].s-t[t[p1].l].s;
  t2:=t[t[p2].r].s-t[t[p1].r].s;
  mid:=(l+r)>>;
  if t1>=k then exit(query(t[p1].l,t[p2].l,l,mid,k))
   else if t2>=k then exit(query(t[p1].r,t[p2].r,mid+,r,k))
    else exit();
 end;

 begin
  assign(input,'bzoj3524.in'); reset(input);
  assign(output,'bzoj3524.out'); rewrite(output);
  readln(n,m);
  for i:= to n do
  begin
   read(a[i]);
   b[i]:=a[i]; c[i]:=i;
  end;
  qsort(,n);
  d[c[]]:=;
  for i:= to n do
   if a[i]<>a[i-] then d[c[i]]:=d[c[i-]]+
    else d[c[i]]:=d[c[i-]];  //离散化
  for i:= to n do h[d[i]]:=b[i]; //离散化后还原原数
  for i:= to n do
  begin
   root[i]:=root[i-];
   update(,n,root[i],d[i]);
  end;
  for i:= to m do
  begin
   readln(x,y);
   writeln(h[query(root[x-],root[y],,n,(y-x+) div +)]);
  end;
  close(input);
  close(output);
 end.