[BZOJ2045]双亲数（莫比乌斯反演）

双亲数

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Description

小D是一名数学爱好者，他对数字的着迷到了疯狂的程度。 我们以d = gcd(a, b)表示a、b的最大公约数，小D执著的认为，这样亲密的关系足可以用双亲来描述，此时，我们称有序数对(a, b)为d的双亲数。 与正常双亲不太相同的是，对于同一个d，他的双亲太多了 >_< 比如，(4, 6), (6, 4), (2, 100)都是2的双亲数。 于是一个这样的问题摆在眼前，对于0 < a <= A, 0 < b <= B，有多少有序数对(a, b)是d的双亲数？

Input

输入文件只有一行，三个正整数A、B、d (d <= A, B)，意义如题所示。

Output

输出一行一个整数，给出满足条件的双亲数的个数。

Sample Input

5 5 2

Sample Output

3

【样例解释】

满足条件的三对双亲数为(2, 2) (2, 4) (4, 2)

HINT

对于100%的数据满足0 < A, B < 10^ 6

Source

第一届“NOIer”全国竞赛

 

题解：同problem b

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>

 #define N 1000007
 #define ll long long
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,m,d;
 int tot,sum[N],pri[N],mu[N];
 bool flag[N];

 void init_mu()
 {
     mu[]=;
     for (int i=;i<=;i++)
     {
         if (!flag[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-;
         for (int j=;j<=tot&&pri[j]*i<=;j++)
         {
             flag[pri[j]*i]=;
             if (i%pri[j]==){mu[i*pri[j]]=;break;}
             else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
         }
     }
     for (int i=;i<=;i++)
         sum[i]=sum[i-]+mu[i];
 }
 void solve(int n,int m)
 {
     ll ans=;int ps;
     for (int i=;i<=n;i=ps+)
     {
         ps=min(n/(n/i),m/(m/i));
         ans+=(ll)(sum[ps]-sum[i-])*(ll)(n/i)*(ll)(m/i);
     }
     printf("%lld\n",ans);
 }
 int main()
 {
     init_mu();
     n=read(),m=read(),d=read();
     if (n>m)swap(n,m);
     solve(n/d,m/d);
 }