碰撞回避算法(一) Velocity Obstacle

碰撞回避是机器人导航，游戏AI等领域的基础课题。几十年来，有很多算法被提出。注意这里主要指的是局部的碰撞回避算法。尽管和全局的路径规划算法（A*算法等）有千丝万缕的联系。可是还是有所不同的(局部的碰撞回避算法主要关注的是即将发生的碰撞，而路径规划主要关注的是事先确定出到达目的地的最佳路径。这两种算法通常须要配合使用)。近年，一种基于Velocity Obstacle [1]的ORCA算法由于事实上时性，在很多3A级游戏中被广泛採用。这里我们就介绍一下这样的高性能的算法。

首先考虑一下最主要的情形，有两个圆形的机器人A和B在同一个平面上以一定的速度移动着，那么我们要怎样推断它们是否会发生碰撞？

一种比較直观的方法就是。算出A对于B的相对速度。然后看看相对速度的方向是否在宽度为两者半径之和的扇区内。假设在，那么这两个机器人在未来某个时间点必定会发生碰撞。

反过来说。仅仅要相对速度在这个扇区范围之外。那么就不会发生碰撞。假设要获得对于绝对速度Va的“碰撞范围”，仅仅要将相对速度的“碰撞范围”依据Vb进行平移就可以。而这个“碰撞范围”就是A对于B的Velocity Obstacle。

正式的定义例如以下：

当中

那么假设有复数个机器人。对于B来说，就不止有一个Velocity Obstacle。此时，仅仅要选择在全部的Velocity Obstacle的集合之外的速度就行保证不会发生碰撞。

该方法的优点在于直观以及计算简便。仅仅须要构建出每一个Velocity Obstacle的两条边。便能够直接选择速度，不像更多的算法须要计算距离。当然，另一些详细的问题，如应该选择哪一块区域。或者没有可选择区域时应该怎样选择等。这里我就不多加介绍了。有兴趣的同学能够自行查看后面所列出的參考文献。

这非常棒，没错。

可是，当其它的机器人也採取相同的回避措施的时候，会发生什么？

能够想象下面的情形。

两个机器人A和B都向着各自的目标迎面而行，他们的速度都处于各自的Velocity Obstacle中，也就是说接下来会发生碰撞。A与B都会选择Velocity Obstacle之外的速度进行回避。

一段时间之后，他们的速度都将处于各自的Velocity Obstacle之外。可是，为了尽快的到达目的地，他们又会又一次选择原来的速度，反复上述动作。终于他们的运动轨迹会变成下图所看到的，这样的抖动不仅不自然，也会影响各自的速度。

这个问题的根源在于Velocity Obstacle算法假定机器人B以外的机器人都不会採取回避行动，而仅仅是以固定速度朝着各自的目的地前进。

也就是说，回避的责任所有交给了B。而当其它机器人也採取相同的回避策略时，便会出现上述的问题。为了解决问题，在2007年開始的之后几年间，University of North Carolina at
Chapel Hill的研究小组Gamma提出了Reciprocal Velocity Obstacle以及它的改良算法Optimal Reciprocal Collision Avoidance，并获得了很好的回避性能。

这些算法详细是如何的，让我们留待下回分解。

參考文献

[1] P. Fiorini and Z. Shiller, “Motion planning in dynamic environments using velocity obstacles,” Int. J. Robot. Res., vol. 17, no. 7, pp. 760–772, Jul. 1998.

P.S. 该文章使用Live Wirter公布，似乎图片被自己主动缩小了。看不清的话能够点击查看原图