zoj Grouping(强连通＋缩点＋关键路径)

　　题意：

　　　　给你Ｎ个人，Ｍ条年龄大小的关系，现在打算把这些人分成不同的集合，使得每个集合的任意两个人之间的年龄是不可比的。问你最小的集合数是多少？

　　分析：

　　　　首先，假设有一个环，那么这个环中的任意两个点之间都是可比的，并且，和这个环相连的任意一个点或环也和这个环是可比的，因为关系具有传递性。但如果两个点或者环，无法处在同一条路径上，那么这两个点和环就是不可比的。所以，如果我们把这些环－－强连通分量缩为一个点。强连通分量的点数就是缩点后的点权。那么缩点后的新图就是一个有向带权无环图，题目就是要求我们求出这个有向带权无环图的关键路径－－－－最长路径。（因为那些较短的路径上的点总可以和较长的路径点和为一点）。

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 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 using namespace std;

 #define _clr(x, y) memset(x, y, sizeof (x))
 #define Min(x, y) (x < y ? x : y)
 #define Max(x, y) (x > y ? x : y)
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define N  100010

 vector<int> map[N], new_map[N];
 int low[N], dfn[N];
 int Stack[N], be[N];
 bool instack[N];
 int dist[N], sum[N];
 int top, n, cnt, time;

 void Init()
 {
     top = time = cnt = ;
     _clr(instack, );
     _clr(Stack, );
     _clr(dist, -);
     _clr(low, );
     _clr(sum, );
     _clr(dfn, );
     _clr(be, );
     for(int i=; i<=n; i++)
     {
         map[i].clear();
         new_map[i].clear();
     }
 }

 //ｄｆｓ生成树求强连通分量
 void dfs(int u)
 {
     dfn[u] = low[u] = ++time;
     Stack[top++] = u;
     instack[u] = true;
     for(int i=; i<(int)map[u].size(); i++)
     {
         int v = map[u][i];
         if(!dfn[v])
         {
             dfs(v);
             low[u] = Min(low[u], low[v]);
         }
         else if(instack[v])
             low[u] = Min(low[u], dfn[v]);
     }
     if(dfn[u]==low[u])
     {
         cnt++;
         do
         {
             u = Stack[--top];
             instack[u] = false;
             be[u] = cnt;
             sum[cnt]++;
         }while(dfn[u] != low[u]);
     }
 }

 void Tarjan_Scc()
 {
     for(int i=; i<=n; i++)
     {
         if(!dfn[i])
             dfs(i);
     }
     for(int i=; i<=n; i++)
     {
         for(int j=; j<(int)map[i].size(); j++)
         {
             int v = map[i][j];
             if(be[i] != be[v])
                 new_map[be[i]].push_back(be[v]);
         }
     }
 }

 int Get(int u)
 {
     if(dist[u]!=-) return dist[u];
     dist[u] = ;
     for(int i=; i<(int)new_map[u].size(); i++)
         dist[u] = Max(Get(new_map[u][i]), dist[u]);
     return dist[u] = dist[u] + sum[u];
 }

 int main()
 {
     int m, x, y;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         Init();
         for(int i=; i<m; i++)
         {
             scanf("%d%d",&x, &y);
             map[x].push_back(y);
         }

         Tarjan_Scc();       //Tarjan算法求强连通缩点为一个ＤＡＧ

         int ans = -INF;
         for(int i=; i<=cnt; i++)   //记忆化搜索求ＤＡＧ关键路径
            ans = Max(Get(i), ans);

         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }