leetcode 刷题（数组篇）152题 乘积最大子数组 (动态规划)

题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]

输出: 6

解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: [-2,0,-1]

输出: 0

解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

力扣（LeetCode）

解题

法一：动态规划

因为存在正数和负数，所以需要有两个状态，一个保存最小值，一个保存最大值。

对数组遍历一次即可获取最大值，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

动态规划迭代公式

\[f_{max}(i) = Max^{n}_{i=1}(f_{max}(i-1)*nums[i], f_{min}(i-1)*nums[i],nums[i])\\
f_{min}(i) = Min^{n}_{i=1}(f_{max}(i-1)*nums[i], f_{min}(i-1)*nums[i],nums[i])
\]

class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        int fmax = nums[0];
        int fmin = nums[0];
        int temp = nums[0];

        for (int i = 1; i < length; ++i) {
            int mx = fmax, mn = fmin;
            fmax = Math.max(mx * nums[i], Math.max(nums[i], mn * nums[i]));
            fmin = Math.min(mn * nums[i], Math.min(nums[i], mx * nums[i]));
            temp = Math.max(fmax, temp);
        }

        return temp;
    }
}

法二：循环遍历

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        // 两种特殊值，负数和零
        // 遇到0相当于要分段处理了
        // 每一段中的负数个数为偶时，全部相乘
        // 每一段中的负数个数为奇时，只取左边的最大值或者右边的最大值
        int length = nums.length;
        int lmax = Integer.MIN_VALUE, rmax = Integer.MIN_VALUE;
        int temp = 1;
        // 从左到右找最大值
        for (int i = 0; i < length; ++i) {
            temp *= nums[i];
            // 保存最大值
            lmax = temp > lmax ? temp : lmax;
            // 遇到0就重新来，temp归1
            if (temp == 0) temp = 1;
        }
        temp = 1;
        // 从右到左找到最大值
        for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {
            temp *= nums[i];
            rmax = temp > rmax ? temp : rmax;
            if (temp == 0) temp = 1;
        }
        return lmax >= rmax ? lmax : rmax;
    }
}