PTA实验4-2-3 验证“哥德巴赫猜想” (20分)

实验4-2-3 验证“哥德巴赫猜想” (20分)

数学领域著名的“哥德巴赫猜想”的大致意思是：任何一个大于2的偶数总能表示为两个素数之和。比如：24=5+19，其中5和19都是素数。本实验的任务是设计一个程序，验证20亿以内的偶数都可以分解成两个素数之和。

输入格式：
输入在一行中给出一个(2, 2 000 000 000]范围内的偶数N。

输出格式：
在一行中按照格式“N = p + q”输出N的素数分解，其中p ≤ q均为素数。又因为这样的分解不唯一（例如24还可以分解为7+17），要求必须输出所有解中p最小的解。

输入样例：

24

输出样例：

24 = 5 + 19

错解

双向链表构造素数表

原因：
1.构造素数表存储了过多的无关数据，导致内存溢出

2.判断素数的算法时间复杂度太大，导致运行超时

正解：用两个单独的int存储头尾值，边运算边判断

改进判断素数的算法，时间复杂度从O(N^3)降到了O(sqrt(n))，解决了运行超时问题

代码中的素数判断操作用到了这篇博客里面的算法

//验证“哥德巴赫猜想”
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int check(int x);

int main (void)
{
	int start = 2;
	int end;
	int n;
	int i=0;
	scanf("%d", &n);
	end = n-1;
	while(start<=end){
		if(start+end==n){
			printf("%d = %d + %d", n, start, end);
			break;
		}
		if(start+end>n){
			do{
				if(end==3){
					end--;
				}else{
					end -= 2;
				}
			}while(check(end));
		}else if(start+end<n){
			do{
				i++;
				start = 2*i+1;
			}while(check(start));
		}
	}
	return 0;
}

int check(int x)
{
	int i;
	int tmp;
	if(x==2 || x==3){
		return 0;
	}
	if(x%6 != 1 && x%6 != 5){
		return 1;
	}
	tmp = sqrt(x);
	for(i=5;i<=tmp;i+=6){
		if(x%i==0 || x%(i+2)==0){
			return 1;
		}
	}

	return 0;
}