【BZOJ3727】PA2014 Final Zadanie 树形DP

【BZOJ3727】PA2014 Final Zadanie

Description

吉丽YY了一道神题，题面是这样的：
“一棵n个点的树，每条边长度为1，第i个结点居住着a[i]个人。假设在i结点举行会议，所有人都从原住址沿着最短路径来到i结点，行走的总路程为b[i]。输出所有b[i]。”
吉丽已经造好了数据，但熊孩子把输入文件中所有a[i]给删掉了。你能帮他恢复吗？

Input

第一行一个整数n(2<=n<=300000)。
接下来n-1行，每行两个整数x,y，表示x和y之间有连边。
接下来一行由空格隔开的n个整数b[i](0<=b[i]<=10^9)。

Output

输出一行由空格隔开的n个整数a[i]。
如果你觉得有多组解就任意输出其中一组。

Sample Input

2
1 2
17 31

Sample Output

31 17

题解：本题我们最好从反面入手，当我们知道a[i]求b[i]时，我们会这样搞：

设siz[i]表示i的子树内的总人数，tot表示总人数，所以当i!=1时，有

b[i]=b[fa[i]]+tot-2*siz[i]

//这个公式够朴素了吧~

移项

2*siz[i]-tot=b[fa[i]]-b[i]

观察这个式子，等号右面我们是可求的，于是我们把所有i=2...n这样的式子加起来，即

2*siz[2...n]-tot*(n-1)=b[fa[2...n]]-b[2..n]

我们思考siz[2...n]代表什么？不就是b[1]吗？//重点

然后我们就求出了tot，然后代入上面的式子求出siz[i]，然后就能求出a[i]了

没谁了，这题我数据生成器的代码长度比我程序的长度都长~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=300010;
int n,cnt;
int fa[maxn],to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn<<1],q[maxn];
long long siz[maxn],b[maxn],tot;
void dfs(int x)
{
	q[++q[0]]=x;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[x])	fa[to[i]]=x,dfs(to[i]);
}
void add(int x,int y)
{
	to[cnt]=y;
	next[cnt]=head[x];
	head[x]=cnt++;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int i,x,y;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y),add(y,x);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%lld",&b[i]);
	dfs(1);
	for(i=2;i<=n;i++)	tot+=b[fa[i]]-b[i];
	tot=(2*b[1]-tot)/(long long)(n-1);
	for(i=2;i<=n;i++)	siz[i]=b[fa[i]]-b[i]+tot>>1;
	siz[1]=tot;
	for(i=2;i<=n;i++)	siz[fa[q[i]]]-=siz[q[i]];
	for(i=1;i<n;i++)	printf("%lld ",siz[i]);
	printf("%lld",siz[n]);
	return 0;
}