【HNOI2009】梦幻布丁

题目描述

N个布丁摆成一行,进行M次操作.每次将某个颜色的布丁全部变成另一种颜色的,然后再询问当前一共有多少段颜色.例如颜色分别为1,2,2,1的四个布丁一共有3段颜色。

输入输出格式

输入格式

第一行给出N,M表示布丁的个数和好友的操作次数. 第二行N个数A1,A2...An表示第i个布丁的颜色从第三行起有M行,对于每个操作,若第一个数字是1表示要对颜色进行改变，其后的两个整数X,Y表示将所有颜色为X的变为Y，X可能等于Y. 若第一个数字为2表示要进行询问当前有多少段颜色，这时你应该输出一个整数. 0

输出格式

针对第二类操作即询问，依次输出当前有多少段颜色.

数据范围

$1\le n,m\le100,000$; $0<A_i,x,y<1,000,000$

题解

起初用的线段树维护，可是如果被卡的话，时间复杂度就变成了$O(n^2log_2n)$了，所以，看了Hzwer大佬的博客后知道要用链表来解决，我们可以发现，对于一种颜色的操作，是把所有相同颜色都进行改变，所以我们把每种颜色都开一条链来维护，对于每次操作都是将两条链合并，一般的合并时间复杂度是$O(n)$的，所以我们要考虑启发式合并，每次我们都会使该条链的长度变为原长度的两倍以上，所以，我们最多只会合并$log_2n$次，但是，这样我们就会发现，我们每次合并后颜色可能会发生错位，我们需要利用一个数组来记录这种错位。

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 100005, MAXM = 1000005;

int color[MAXN], ft[MAXM], Head[MAXM], Next[MAXN], Stern[MAXM], Size[MAXM];

int ans = 0;

void Merge(int x, int y)

    {

        for(int i = Head[x]; i != -1; i = Next[i])

            {

                if(color[i + 1] == y) ans --;

                if(color[i - 1] == y) ans --;

            }

        for(int i = Head[x]; i != -1; i = Next[i])	color[i] = y;

        Next[Stern[x]] = Head[y], Size[y] += Size[x], Head[y] = Head[x];

        Head[x] = -1 ,Stern[x] = Size[x] = 0;

        return;

    }

int main()

{

    int opt, x, y;

    memset(Head, -1, sizeof(Head));

    int n, m;

    scanf("%d%d", &n, &m);

    for(int i = 1; i <= n; ++ i)

        {

            scanf("%d", &color[i]);

            ft[color[i]] = color[i];

            if(color[i] != color[i - 1]) ans ++;

            if(Head[color[i]] == -1)	Stern[color[i]] = i;

            Next[i] = Head[color[i]], Head[color[i]] = i, Size[color[i]] ++;

        }

    for(int i = 1; i <= m; ++ i)

        {

            scanf("%d", &opt);

            if(opt == 2) printf("%d\n", ans);

            else{

                scanf("%d%d", &x, &y);

                if(x == y) continue;

                if(Size[ft[x]] > Size[ft[y]])	swap(ft[x], ft[y]);

                x = ft[x], y = ft[y];

                if(Size[x] == 0) continue;

                Merge(x, y);

            }

        }

    return 0;

}