Bzoj4556: [Tjoi2016&Heoi2016]字符串后缀数组

4556: [Tjoi2016&Heoi2016]字符串

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Description

佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某东上买了一个生日礼物。生日礼物放在一个神奇的箱子中。箱子外边写了

一个长为n的字符串s，和m个问题。佳媛姐姐必须正确回答这m个问题，才能打开箱子拿到礼物，升职加薪，出任CE

O，嫁给高富帅，走上人生巅峰。每个问题均有a,b,c,d四个参数，问你子串s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最长公

共前缀的长度的最大值是多少？佳媛姐姐并不擅长做这样的问题，所以她向你求助，你该如何帮助她呢？

Input

输入的第一行有两个正整数n,m，分别表示字符串的长度和询问的个数。接下来一行是一个长为n的字符串。接下来

m行，每行有4个数a,b,c,d，表示询问s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最长公共前缀的最大值。1<=n,m<=100,000,

字符串中仅有小写英文字母，a<=b,c<=d,1<=a,b,c,d<=n

Output

对于每一次询问，输出答案。

Sample Input

5 5
aaaaa
1 1 1 5
1 5 1 1
2 3 2 3
2 4 2 3
2 3 2 4

Sample Output

1
1
2
2
2

HINT

Source

题解：

后缀数组

自己想了一个网上没有的方法。。。

首先，先用后缀数组搞出来 height[] 和 sa[] 。然后对于一组询问 s[a..b]的所有子串和s[c..d]的前缀，我们可以把 s[c..d] 在后缀数组中的位置找到，也就是Rank[]。然后可以想到若 s[a..b]的子串和 s[c..d] 的前缀相等，那么对于一个s[a..b]的子串所开头的后缀，一定和 s[c..d] 所开头的后缀有公共前缀，也就是两串下标中间的部分的height[] 都是不为0的。

举例说明：

原串：ababa

询问：(a,b,c,d)=(3,4,1,5)

后缀排序后：

注意：sa[]全部＋1了，height[]为当前后缀和前一个后缀的公共前缀长度。

sa[] height[]

5 0 a

3 1 a b a

1 3 a b a b a

4 0 b a

2 2 b a b a

我们先找到s[c..d]串所开头的后缀：a b a b a

然后向前后扩展（这里只举例说明向前扩展）：

　　1. a b a b a 和 a b a 的前缀为3，而且sa[i-1]为3，所以可以向前扩展，长度更新为2（因为s[a..b]中a为3，b为4，所以不能更新为3，要不超出[a,b]范围了）。

2. a b a 和 a的前缀为1，但sa[i-1]为5，不在 [a,b] 也就是 [3,4] 范围中，所以开头既然不在就不用管了（但还要往前扩展）。

3. 到头了，没有前一个了，所以停止。

注意1：停止条件一个为到头了，还有一个为 height[i]<当前更新的最长长度（因为可以想到向前和向后扩展的长度一直是单调不增的，所以可以很快就变为0）

注意2：每时每刻更新的最长长度都不能超出范围，也就是要小于 (d-c+1) 和 (b-sa[i]+1) ，sa[i]为当前扩展的串的开始位置。

注意3（最重要的一条）：因为向前扩展的途中，比如到了第i位，但是我们在这一位所用到的长度不一定是height[i]，而是从初始扩展的位置到第i位的 height[] 的最小值！！！就比如上方的样例， b a b a 和 a b a b a 的公共前缀不是3，也不是2，而是这两个串中间的最小的height[] ，也就是0。

向后扩展同理。

然后就没有了。。。

这样就可以跑得飞快，因为向前和向后扩展的次数不会太多。（字符全一样的就可以hack掉了QAQ,因为要扩展到开头和结尾）所以复杂度差不多就是后缀数组的复杂度了。。。

然后bzoj上排到第一啦。。。972ms。。。比第二名还快了4倍多呢。。。

正解见我下一篇博客。QAQ

自己对拍中发现的几组好数据：

in:

5 1

abaaa

4 5 1 4

out:

in:

9 1

baabbbbab

2 5 7 9

out:

in:

5 1

aaaab

2 3 4 5

out:

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define MAXN 100010

 #define INF 1e9

 int Ws[MAXN],wa[MAXN],wb[MAXN],sa[MAXN],wv[MAXN],Rank[MAXN],height[MAXN];

 char str[MAXN];

 int read()

 {

     int s=,fh=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')fh=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){s=s*+(ch-'');ch=getchar();}

     return s*fh;

 }

 int cmp(int *r,int a,int b,int l){return (r[a]==r[b])&&(r[a+l]==r[b+l]);}

 void DA(char *r,int *sa,int n,int m)

 {

     int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;

     for(i=;i<m;i++)Ws[i]=;

     for(i=;i<n;i++)Ws[x[i]=r[i]]++;

     for(i=;i<m;i++)Ws[i]+=Ws[i-];

     for(i=n-;i>=;i--)sa[--Ws[x[i]]]=i;

     for(j=,p=;p<n;j*=,m=p)

     {

         for(p=,i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;

         for(i=;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;

         for(i=;i<n;i++)wv[i]=x[y[i]];

         for(i=;i<m;i++)Ws[i]=;

         for(i=;i<n;i++)Ws[wv[i]]++;

         for(i=;i<m;i++)Ws[i]+=Ws[i-];

         for(i=n-;i>=;i--)sa[--Ws[wv[i]]]=y[i];

         for(t=x,x=y,y=t,p=,x[sa[]]=,i=;i<n;i++)

             x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-],sa[i],j)?p-:p++;

     }

 }

 void calheight(int n)

 {

     int i,j,k=;

     for(i=;i<=n;i++)Rank[sa[i]]=i;

     for(i=;i<n;height[Rank[i++]]=k)

         for(k?k--:,j=sa[Rank[i]-];str[i+k]==str[j+k];k++);

 }

 int Solve(int s1,int s2,int s3,int s4,int n)

 {

     int len=,wz,i,LEN=INF;

     wz=Rank[s3-];//len=s4-s3+1;

     if(sa[wz]>=s1&&sa[wz]<=s2)len=max(len,min(s4-s3+,s2-sa[wz]+));

     for(i=wz;i>=;i--)

     {

         if(height[i]==||height[i]<=len)break;

         if(sa[i-]>=s1&&sa[i-]<=s2)

         {

             len=max(len,min(min(min(LEN,height[i]),s2-sa[i-]+),s4-s3+));

             //LEN=min(LEN,len);

         }

         LEN=min(LEN,height[i]);

     }

     LEN=INF;

     for(i=wz+;i<=n;i++)

     {

         if(height[i]==||height[i]<=len)break;

         if(sa[i]>=s1&&sa[i]<=s2)

         {

             len=max(len,min(min(min(LEN,height[i]),s2-sa[i]+),s4-s3+));

             //LEN=min(LEN,len);

         }

         LEN=min(LEN,height[i]);

     }

     return len;

 }

 int main()

 {

     freopen("heoi2016_str.in","r",stdin);

     freopen("heoi2016_str.out","w",stdout);

     int n,m,lstr,i,s1,s2,s3,s4;

     n=read();m=read();

     scanf("\n%s",str);

     lstr=strlen(str);

     str[lstr+]=;

     DA(str,sa,lstr+,);

     calheight(lstr);

     for(i=;i<=n;i++)sa[i]++;

     for(i=;i<=m;i++)

     {

         s1=read();s2=read();s3=read();s4=read();

         printf("%d\n",Solve(s1,s2,s3,s4,n));

     }

     fclose(stdin);

     fclose(stdout);

     return ;

 }