【BZOJ4556】[Tjoi2016&Heoi2016]字符串

Description

佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某东上买了一个生日礼物。生日礼物放在一个神奇的箱子中。箱子外边写了一个长为n的字符串s，和m个问题。佳媛姐姐必须正确回答这m个问题，才能打开箱子拿到礼物，升职加薪，出任CEO，嫁给高富帅，走上人生巅峰。每个问题均有a,b,c,d四个参数，问你子串s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最长公共前缀的长度的最大值是多少？佳媛姐姐并不擅长做这样的问题，所以她向你求助，你该如何帮助她呢？

Input

输入的第一行有两个正整数n,m，分别表示字符串的长度和询问的个数。接下来一行是一个长为n的字符串。接下来m行，每行有4个数a,b,c,d，表示询问s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最长公共前缀的最大值。1<=n,m<=100,000,字符串中仅有小写英文字母，a<=b,c<=d,1<=a,b,c,d<=n

Output

对于每一次询问，输出答案。

Sample Input

5 5
aaaaa
1 1 1 5
1 5 1 1
2 3 2 3
2 4 2 3
2 3 2 4

Sample Output

1
1
2
2
2

题解：先求后缀数组，我们找到[c..d]的rank值，如果不考虑b和d的影响（即我们求的是两个后缀LCP），那么显然最优的a的rank值一定是c的前驱或者后继。那么如何求一段区间中，rank值的前驱或后继呢？用可持久化线段树维护，再用RMQ求LCP即可。

但是题中给出的后缀是有长度限制的（即子串），怎么办？二分答案！我们只求[a,b-mid+1]这段中的前驱后继，用这个来更新答案，就不用考虑长度限制了。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

const int maxn=100010;

using namespace std;

int n,Q,m,tot,ans;

int r[maxn],ra[maxn],rb[maxn],sa[maxn],st[maxn],rank[maxn],h[maxn],f[18][maxn],Log[maxn],rt[maxn];

struct sag

{

	int ls,rs,siz;

}s[maxn*30];

char str[maxn];

inline void build()

{

	int i,j,*x=ra,*y=rb,k,p;

	for(i=0;i<n;i++)	st[x[i]=r[i]]++;

	for(i=1;i<m;i++)	st[i]+=st[i-1];

	for(i=n-1;i>=0;i--)	sa[--st[x[i]]]=i;

	for(j=p=1;p<n;j<<=1,m=p)

	{

		for(p=0,i=n-j;i<n;i++)	y[p++]=i;

		for(i=0;i<n;i++)	if(sa[i]>=j)	y[p++]=sa[i]-j;

		for(i=0;i<m;i++)	st[i]=0;

		for(i=0;i<n;i++)	st[x[y[i]]]++;

		for(i=1;i<m;i++)	st[i]+=st[i-1];

		for(i=n-1;i>=0;i--)	sa[--st[x[y[i]]]]=y[i];

		for(i=p=1,swap(x,y),x[sa[0]]=0;i<n;i++)

			x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+j]==y[sa[i-1]+j])?p-1:p++;

	}

	for(i=1;i<n;i++)	rank[sa[i]]=i;

	for(i=k=0;i<n-1;h[rank[i++]]=k)

		for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);

	for(i=1;i<n;i++)	f[0][i]=h[i];

	for(i=2;i<=n;i++)	Log[i]=Log[i>>1]+1;

	for(j=1;(1<<j)<n;j++)	for(i=1;i+(1<<j)-1<n;i++)	f[j][i]=min(f[j-1][i],f[j-1][i+(1<<(j-1))]);

}

void insert(int x,int &y,int l,int r,int a)

{

	y=++tot,s[y].siz=s[x].siz+1;

	if(l==r)	return ;

	int mid=(l+r)>>1;

	if(a<=mid)	s[y].rs=s[x].rs,insert(s[x].ls,s[y].ls,l,mid,a);

	else	s[y].ls=s[x].ls,insert(s[x].rs,s[y].rs,mid+1,r,a);

}

int getrank(int l,int r,int x,int y,int a)

{

	if(l==r)	return s[y].siz-s[x].siz;

	int mid=(l+r)>>1;

	if(a<=mid)	return getrank(l,mid,s[x].ls,s[y].ls,a);

	else	return s[s[y].ls].siz-s[s[x].ls].siz+getrank(mid+1,r,s[x].rs,s[y].rs,a);

}

int find(int l,int r,int x,int y,int a)

{

	if(a>s[y].siz-s[x].siz)	return -1;

	if(l==r)	return l;

	int mid=(l+r)>>1;

	if(a<=s[s[y].ls].siz-s[s[x].ls].siz)	return find(l,mid,s[x].ls,s[y].ls,a);

	return find(mid+1,r,s[x].rs,s[y].rs,a-s[s[y].ls].siz+s[s[x].ls].siz);

}

inline int query(int a,int b)

{

	if(a==-1)	return 0;

	if(a==b)	return n-sa[a];

	if(a>b)	swap(a,b);

	a++;

	int k=Log[b-a+1];

	return min(f[k][a],f[k][b-(1<<k)+1]);

}

inline int rd()

{

	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();

	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}

	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();

	return ret*f;

}

inline bool check(int a,int b,int c,int len)

{

	int x=getrank(0,n,rt[a],rt[b+1],c);

	if(query(find(0,n,rt[a],rt[b+1],x),c)>=len)	return 1;

	if(query(find(0,n,rt[a],rt[b+1],x+1),c)>=len)	return 1;

	return 0;

}

int main()

{

	n=rd(),Q=rd();

	int i,a,b,c,d;

	scanf("%s",str);

	for(i=0;i<n;i++)	r[i]=str[i]-'a'+1,m=max(m,r[i]+1);

	n++,build(),n--;

	for(i=0;i<n;i++)	insert(rt[i],rt[i+1],0,n,rank[i]);

	for(i=1;i<=Q;i++)

	{

		a=rd()-1,b=rd()-1,c=rd()-1,d=rd()-1;

		int l=0,r=min(d-c,b-a)+2,mid;

		while(l<r)

		{

			mid=(l+r)>>1;

			if(check(a,b-mid+1,rank[c],mid))	l=mid+1;

			else	r=mid;

		}

		printf("%d\n",l-1);

	}

	return 0;

}//5 5 aaaaa 1 1 1 5 1 5 1 1 2 3 2 3 2 4 2 3 2 3 2 4