【BZOJ 1046】 1046: [HAOI2007]上升序列

1046: [HAOI2007]上升序列

Description

　　对于一个给定的S={a1,a2,a3,…,an},若有P={ax1,ax2,ax3,…,axm},满足(x1 < x2 < … < xm)且（ ax1 < ax
2 < … < axm)。那么就称P为S的一个上升序列。如果有多个P满足条件，那么我们想求字典序最小的那个。任务给
出S序列，给出若干询问。对于第i个询问，求出长度为Li的上升序列，如有多个，求出字典序最小的那个（即首先
x1最小，如果不唯一，再看x2最小……），如果不存在长度为Li的上升序列，则打印Impossible.

Input

　　第一行一个N，表示序列一共有N个元素第二行N个数，为a1,a2,…,an 第三行一个M，表示询问次数。下面接M
行每行一个数L，表示要询问长度为L的上升序列。N<=10000，M<=1000

Output

　　对于每个询问，如果对应的序列存在，则输出，否则打印Impossible.

Sample Input

6
3 4 1 2 3 6
3
6
4
5

Sample Output

Impossible
1 2 3 6
Impossible

HINT

Source

【分析】

　　好坑啊，字典序最小指的是下标字典序。。。

　　那么，我们首先求出以每个数为开头上升序列长度，就是倒着做最长下降子序列。

　　然后，遇到第一个f[i]>=x的，就输出，然后更新条件，继续在后面找，时间是每次询问是线性的。

　　==个人觉得数值字典序最小更难吧。。。我打了一个数值字典序最小的，不知道对不对。。

　　

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LIS做法：

d[i]表示长度为i的IS中，最后一个数字最小的是什么（因为最后一个数字最小最有利于后面的）

显然d数组是单调递增的。显然我们每次插一个数进去只会改变一个d值或者让LIS增加一位。

若a[i]>a[d[mx]] ,那么可以吧a[i]放在目前的LIS后面，那么mx+1。

否则，二分查找一个x，使得x满足a[i]>d[x]&&a[i]<=d[x+1]，那么可以把a[i]放在长度为x的IS后面，替换长度为x+1的IS。

下降序列大于小于号反一下就好了。

---

本题code：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 10010
 #define INF 0xfffffff

 int a[Maxn],b[Maxn],f[Maxn];
 int lt[Maxn];

 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}

 int n,mx;

 int tdiv(int x,int l,int r)
 {
     while(l<r)
     {
         int mid=(l+r+)>>;
         if(x<a[lt[mid]]) l=mid;
         else r=mid-;
     }
     return l;
 }

 void ffind()
 {
     mx=;
     memset(lt,,sizeof(lt));
     a[]=INF;
     for(int i=n;i>=;i--)
     {
         if(mx==||a[i]<a[lt[mx]])
         {
             mx++;
             lt[mx]=i;
             f[i]=mx;
         }
         else
         {
             int x=tdiv(a[i],,mx);
             f[i]=x+;
             lt[x+]=i;
         }
     }
 }

 void output(int x)
 {
     int now=-INF;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(f[i]>=x&&a[i]>now)
         {
             if(now==-INF) printf("%d",a[i]);
             else printf(" %d",a[i]);
             now=a[i];
             x--;
         }
         if(x==) break;
     }
 }

 int main()
 {
     freopen("a.in","r",stdin);
     freopen("a.out","w",stdout);
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     ffind();
     int q;
     scanf("%d",&q);
     while(q--)
     {
         int x;
         scanf("%d",&x);
         if(x>mx) printf("Impossible\n");
         else
         {
             output(x);
             printf("\n");
         }
     }
     return ;
 }

数值最小（不知道对不对的）

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 10010
 #define INF 0xfffffff

 int a[Maxn],b[Maxn],f[Maxn];
 int lt[Maxn],nt[Maxn];

 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}

 int n,mx;

 int tdiv(int x,int l,int r)
 {
     while(l<r)
     {
         int mid=(l+r+)>>;
         if(x>a[lt[mid]]) l=mid;
         else r=mid-;
     }
     return l;
 }

 void ffind()
 {
     mx=;
     memset(nt,,sizeof(nt));
     memset(lt,,sizeof(lt));
     a[]=-INF;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(mx==||a[i]>a[lt[mx]])
         {
             mx++;
             lt[mx]=i;
             nt[i]=lt[mx-];
         }
         else
         {
             int x=tdiv(a[i],,mx);
             lt[x+]=i;
             nt[i]=lt[x];
         }
     }
 }

 void output(int x)
 {
     if(x==) return;
     output(nt[x]);
     printf("%d ",a[x]);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     ffind();
     int q;
     scanf("%d",&q);
     while(q--)
     {
         int x;
         scanf("%d",&x);
         if(x>mx) printf("Impossible\n");
         else
         {
             output(lt[x]);
             printf("\n");
         }
     }
     return ;
 }

2016-12-15 18:29:39