UVA 11090 Going in Cycle!! 环平均权值（bellman-ford，spfa，二分）

题意：

　　给定一个n个点m条边的带权有向图，求平均权值最小的回路的平均权值？

思路：

　　首先，图中得有环的存在才有解，其次再解决这个最小平均权值为多少。一般这种就是二分猜平均权值了，因为环在哪也难以找出来，还有可能是一条边属于多个环。对于每个猜到的平均值，如果对应环的存在，那么这个环的每条边的权减去这个平均值之后，用spfa算法就能判断其是否有环的存在即可。

　　假设环上各边权值为：w1+w2+...+wk。

　　式子：w1+w2+...+wk<k*even   相当于   (w1-even)+(w2-even)+...(wk-even)< 0。即更新完边权后应i该是有环存在的。

　　对于猜测的平均权值mid，如果不能找到环，则说明mid应该更大。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define LL long long
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x7f7f7f7f
 using namespace std;
 const int N=;
 vector<int> vect[N];
 struct node
 {
     int from,to;
     double cost;
     node(){};
     node(int from,int to,int cost):from(from),to(to),cost(cost){};
 }edge[N];
 int edge_cnt;
 int big, small;
 void add_node(int from,int to,double cost)
 {
     edge[edge_cnt]=node(from, to, cost);
     vect[from].push_back(edge_cnt++);
 }

 int inq[N], cnt[N];
 double dist[N];
 bool spfa(int n, double q)
 {
     memset(inq,,sizeof(inq));
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     deque<int> que;
     for(int i=; i<=n; i++)    dist[i]=0.0, inq[i]=, que.push_back(i); //因为是判断负环的，所以dist初始化为0即可。
     while(!que.empty())
     {
         int x=que.front();que.pop_front();
         inq[x]=;
         for(int i=; i<vect[x].size(); i++)
         {
             node e=edge[vect[x][i]];
             if(dist[e.to]>dist[x]+e.cost-q  )
             {
                 dist[e.to]=dist[x]+e.cost-q ;
                 if(!inq[e.to])
                 {
                     inq[e.to]=;
                     que.push_back(e.to);
                     if(++cnt[e.to]>n)
                         return true;
                 }
             }
         }
     }
     return false;
 }

 double cal(int n)
 {
     double l=small, r=big, ans=0.0;
     while(r-l>1e-)
     {
         double mid=(l+r)/;
         if( spfa(n, mid) )  r=mid;    //有负环
         else               l=mid;
     }
     return l;
 }

 int main()
 {
    // freopen("input.txt", "r", stdin);
     int n, m, t, a, b, c, j=;
     cin>>t;
     while(t--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         edge_cnt=;
         for(int i=; i<=n; i++)    vect[i].clear();
         memset(edge,,sizeof(edge));
         big=;
         small=INF;

         for(int i=; i<m; i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
             add_node(a,b,c);
             small=min(small,c);
             big=max(big, c);
         }
         if( !spfa(n, big+) ) printf("Case #%d: No cycle found.\n", ++j);
         else    printf("Case #%d: %.2f\n", ++j, cal(n));
     }
     return ;
 }

AC代码