题目链接

\(Description\)

给定\(n\),求\(1\sim n\)中的素数个数。

\(2\leq n\leq10^{11}\)。

\(Solution\)

Min_25筛。只需要求出\(g(n,|P|)\)。

跑的好慢啊QAQ

//5283ms	11.62M
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
const int N=317000<<1; int cnt,P[N>>2],id1[N],id2[N];
LL g[N],w[N];
bool notP[N]; void Init(int n)
{
notP[1]=1;
for(int i=2; i<=n; ++i)
{
if(!notP[i]) P[++cnt]=i;
for(int j=1; j<=cnt&&i*P[j]<=n; ++j)
if(notP[i*P[j]]=1,!(i%P[j])) break;
}
} int main()
{
LL n; scanf("%lld",&n);
int m=0,Sqr=sqrt(n+0.5); Init(Sqr);
for(LL i=1,j; i<=n; i=j+1)
{
w[++m]=n/i, j=n/w[m];
if(w[m]<=Sqr) id1[w[m]]=m;
else id2[j]=m;
g[m]=w[m]-1;
}
w[m+1]=-1;
for(int j=1; j<=cnt; ++j)
{
int pj=P[j]; LL lim=1ll*pj*pj;
for(int i=1; lim<=w[i]; ++i)
{
int k=w[i]/pj<=Sqr?id1[w[i]/pj]:id2[n/(w[i]/pj)];
g[i]-=g[k]-j+1;
}
}
printf("%lld\n",g[1]); return 0;
}

还有种很神的写法

#include<cstdio>
#include<math.h> #define ll long long const int N = 316300;
ll n, g[N<<1], a[N<<1];
int id, cnt, sn, prime[N];
inline int Id(ll x){ return x<=sn?x:id-n/x+1;}
int main() {
scanf("%lld", &n), sn=sqrt(n);
for(ll i=1; i<=n; i=a[id]+1) a[++id]=n/(n/i), g[id]=a[id]-1;
for(int i=2; i<=sn; ++i) if(g[i]!=g[i-1]){
// 这里 i 必然是质数,因为 g[] 是前缀质数个数
// 当 <i 的质数的倍数都被筛去,让 g[] 发生改变的位置只能是下一个质数
// 别忘了 i<=sn 时,ID(i) 就是 i。
prime[++cnt]=i;
ll sq=(ll)i*i;
for(int j=id; a[j]>=sq; --j) g[j]-=g[Id(a[j]/i)]-(cnt-1);
}
return printf("%lld\n", g[id]), 0;
}

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