算法与数据结构基础 - 图(Graph)
图基础
图(Graph)应用广泛,程序中可用邻接表和邻接矩阵表示图。依据不同维度,图可以分为有向图/无向图、有权图/无权图、连通图/非连通图、循环图/非循环图,有向图中的顶点具有入度/出度的概念。
面对图相关问题,第一步是将问题转为用图表示(邻接表/邻接矩阵),二是使用图相关算法求解。
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图的遍历(DFS/BFS)
图的遍历/搜索可使用DFS或BFS方法。DFS方法 可视化过程,BFS方法 可视化过程
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关于BFS,详见:算法与数据结构基础 - 广度优先搜索(BFS)
最短路径问题
BFS另可用于求解无权图的最短路径问题,相关LeetCode题:
对于有权图的单源最短路径问题,Dijkstra算法用于无负权边的问题求解 可视化过程,Bellman-Ford算法支持判断有无负权回路、若有则不存在最短路径。Floyd-Warshall是求解多源、无负权边的最短路径问题的算法 可视化过程
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最小生成树
假设有权图中有这样一棵树,满足图任意两个顶点之间可达、并且这棵树所有边的权值之和最小。这样的树称之为图的最小生成树(MST,Minimum spanning tree)。求最小生成树有重要的现实应用,例如求城市之间航班的安排、使得整体成本最小。
求最小生成树的算法,有 Kruska算法 可视化过程 和 Prim算法 可视化过程
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图与并查集
如果需要求解图的某两个顶点是否连通、图分成多少非连通部分,这时可以用并查集(Union Find/Disjoint Set),并查集方法 可视化过程
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更多关于Union Find,详见:算法与数据结构基础 - 合并查找(Union Find)
图与拓扑排序
有这样一类问题:节点之间存在依赖关系,求按依赖关系排列节点,这类问题可以转换为有向无环图(DAG)、使用拓扑排序(Topological Sort)求解。
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更多关于拓扑排序,详见:算法与数据结构基础 - 拓扑排序(Topological Sort)
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